连续子数组的最大和(动态规划)

本文介绍如何使用动态规划解决给定整型数组中最大子数组和问题,通过dp数组记录每个位置的最大和,利用前一位置状态优化时间复杂度至O(n)。实例和代码展示了如何实现这一高效算法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

输入一个整型数组,数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6

提示:
- 1 <= arr.length <= 10^5
- -100 <= arr[i] <= 100

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {

        int dp[100005]; //记录每个位置上能达到的最大值
        
        dp[0]=nums[0]; //在下标0处能达到最大值就是nums[0]

        for(int i=1;i<nums.size();i++){

            if(dp[i-1]>0) //如果前一个位置的最大值大于0,则下一个位置的最大为下一个位置的值加上前一个位置的最大值
                dp[i]=nums[i]+dp[i-1]; 
            else //如果前一个位置的最大值小于0,则下一个个位置的值加上前面的值会更小,则下一个位置的最大值为本身
                dp[i]=nums[i]; 

        }

        return *max_element(dp,dp+nums.size()); //返回数组中的最大值
    }
};
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