二叉搜索树

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分类专栏：学习C++ 文章标签：数据结构算法 c++ 开发语言 c语言

于 2025-03-10 13:55:01 首次发布

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1. 二叉搜索树

1.1 二叉搜索树概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于根结点的值。
若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于根结点的值。
它的左右子树也分别是二叉搜索树。

例如，下面就是一棵二叉搜索树：

由于二叉搜索树中，每个结点左子树上所有结点的值都小于该结点的值，右子树上所有结点的值都大于该结点的值，因此对二叉搜索树进行中序遍历后，得到的是升序序列。

2. 二叉搜索树的实现

2.1结点类

要实现二叉搜索树，我们首先需要实现一个结点类：

结点类当中包含三个成员变量：结点值、左指针、右指针。
结点类当中只需实现一个构造函数即可，用于构造结点值和初始化指针。

template<class K>
struct BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;
	BSTNode(const K& key = K())
	{
		_key = key;
		_left = nullptr;
		_right = nullptr;
	}
};

2.2 各函数接口总览+小技巧

//二叉搜索树
template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTNode<K> Node;
public:
	//构造函数
	BSTree();

	//拷贝构造函数
	BSTree(const BSTree<K>& t);

	//赋值运算符重载函数
	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t);

	//析构函数
	~BSTree();

	//插入函数
	bool Insert(const K& key);

	//删除函数
	bool Erase(const K& key);

	//查找函数
	Node* Find(const K& key);

	//中序遍历
	void InOrder();
private:
	Node* _root; //指向二叉搜索树的根结点
};

小技巧

为了在实现其他接口的过程中方便随时检查，最好实现一个二叉搜索树的中序遍历接口，当我们对二叉搜索树进行一次操作后，可以调用中序遍历接口对二叉搜索树进行遍历，若二叉搜索树进行操作后的遍历结果仍为升序，则可以初步判断所实现的接口是正确。

//中序遍历的子函数
void _InOrder(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return;
	_InOrder(root->_left); //遍历左子树
	cout << root->_key << " "; //遍历根结点
	_InOrder(root->_right); //遍历右子树
}
//中序遍历
void InOrder()
{
	_InOrder(_root);
	cout << endl;
}

这里为什么需要调用_InOrder(_root)呢，因为我们在类外创建二叉搜索树后，要传入树中_root进行中序遍历，而_root却是私有了，不能访问，所以这边我们在实现中序遍历的过程中就套了一层，因为类函数中私有成员是可以访问的，因为我们有2个InOrder，所以我们让_InOrder被private修饰，这样类外就看不到。

2.3 构造函数

构造函数非常简单，构造一个空树即可

//构造函数
BSTree()
	:_root(nullptr)
{}

2.4 拷贝构造函数

拷贝构造函数也并不难，拷贝一棵和所给二叉搜索树相同的树即可。

//拷贝树
Node* _Copy(Node* root)
{
	if (root == nullptr) //空树直接返回
		return nullptr;

	Node* copyNode = new Node(root->_key); //拷贝根结点
	copyNode->_left = _Copy(root->_left); //拷贝左子树
	copyNode

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