【排序算法】冒泡排序、选择排序、插入排序总结

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零、写在前面

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一、排序算法

排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
本文已整数数组为例，数组的值作为关键字。

二、常见排序算法

 1. 插入排序

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直接的排序算法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中。就像打扑克牌的时候，整理手牌的过程

  1.1 算法步骤

步骤一：将第一个元素当做是已排序序列，将数组划分为有序和无序部分
步骤二：将无序部分的首个插入有序序列中
步骤三：重复步骤二，直到无序部分全部插入

  1.2 动图演示

  1.3 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)。最好的情况，数组有序，插入排序元素只需要比较一次，时间复杂度O(n)；最坏的情况，数组逆序，时间复杂度O(n²)。
• 空间复杂度：O(1)。额外的空间仅仅只有循环变量和用来存储插入值的临时变量

  1.4 代码实现

public static int[] insertionSort(int[] arr) {
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        // 记录要插入的数据
        int tmp = arr[i];

		// 从已经排序的序列最右边的开始比较，比tmp大的值右移
        int j = i;
        while(j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
            arr[j] = arr[j - 1]; //值右移
            --j;
        }
        arr[j] = tmp;
    }
    return arr;
}

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 2. 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地遍历过要排序的数列，一次比较两个元素，如果前面的值比后面的大，就把他们交换过来。重复的遍历数组，直到没有再需要交换，也就是说该数组已经排序完成。

  2.1 算法步骤

步骤一：第一个元素为起始位置
步骤二：从起始位置遍历，比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
步骤三：起始位置向后移，重复步骤二。

  2.2 动图演示

  2.3 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)。最快的情况，当数组已经是有序，冒泡排序比较了 n 次元素没有交换，时间复杂度O(n)；最坏的情况，数组逆序，每一次比较都有元素交换，时间复杂度O(n²)。
• 空间复杂度：O(1)。因为只是用了2个循环变量以及1个标志和交换的中间变量，这个与待排序的数据规模无关。

  2.4 代码实现

public static int[] bubbleSort(int[] arr) {

    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
        boolean flag = true;

        for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;

                flag = false;
            }
        }
        //printArr(arr);
        if (flag) {
            break;
        }
    }
    return arr;
}

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 3. 选择排序

选择排序（Selection Sort）是也一种简单直接的排序算法，无论什么数据进去都是O(n²)的时间复杂度。首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

  3.1 算法步骤

步骤一：在要排序的序列中找到最小的元素，与序列中第一个元素交换。

步骤二：将剩下的元素当成一个要排序序列，重复步骤一，直到剩下一个元素。

  3.2 动图演示

  3.3 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)。无论输入序列是无序还是有序，都要进行大小判断，所以时间复杂度都是O(n²)。
• 空间复杂度：O(1)。因为只是用了2个循环变量以及1个标志和交换的中间变量，这个与待排序的数据规模无关。

  3.4 代码实现

public static int[] setionSort(int[] arr) {
    int minIndex, tmp;
    for (int i = 0; i < arr.length; ++i) {
        // 记录最小数的索引
        minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; ++j) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        // 找到的最小值与 i 位置的所在的值交换
        if(minIndex != i) {
            tmp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = tmp;
        }
    }
    return arr;
}