力扣算法_396 旋转函数-优快云博客

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该博客讨论了一种算法问题，即求解整数数组在顺时针旋转后的旋转函数F(k)的最大值。示例展示了如何计算F(k)，并提供了两种解决方案：一种超时，另一种通过动态规划优化。最终目标是找到使F(k)达到最大值的k值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

396 旋转函数

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合 32 位整数。

示例

示例1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例2：

输入: nums = [100]
输出: 0

思路

方法一：新建一个列表lst存放索引值，然后循环len(nums)次，每次将lst与nums逐像素相乘后相加，并旋转lst，并输出最大值。（该方法超出时间限制）

方法二：通过分析可以得出F(k)=F(k-1)+sum(nums)-len(nums)*nums[-k]，因此可以通过比较大小，从而选出最大的并输出结果。

代码

方法一：

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
        lst, res = [i for i in range(len(nums))], -math.inf
        for _ in range(len(lst)):
            res = max(res, sum(map(lambda z: z[0] * z[1], zip(lst, nums))))
            lst.append(lst.pop(0))
        return res

方法二：

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
        n, f, all_num = len(nums), sum(i * num for i, num in enumerate(nums)), sum(nums)
        res = f
        for i in range(1, n):
            f += all_num - n * nums[-i]
            res = max(res, f)
        return res