栈(操作受限的线性表)---C语言版

一、栈的相关概念

栈的定义

栈(Stack)是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。因此，对于栈来说，表尾端有着特殊含义，称为栈顶(top),相应地，表头段称为栈底(bottom)。不含元素的空表叫做空栈。

栈顶：线性表允许进行插入删除的那一端。
栈底：固定的，不允许进行插入和删除的一端。
空栈：不含任何元素的空表。
栈的操作特性：后进先出（Last In First Out）

假设某个栈S=(a₁,a₂,…,a_n),则称a₁为栈底元素，a_n为栈顶元素。
栈中的元素按照a₁,a₂,…,a_n的顺序进栈，退栈的第一个元素应为栈顶元素。
换句话说，栈的修改是按后进先出的原则进行的，可以简称为LIFO；

栈的示意图：

栈的数学特性

n个不同的元素进栈，出栈元素不同的排列的个数为$\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$。该公式称为卡特兰数。

二、栈的基本操作

• InitStack(*S):构造一个空栈S
• StackEmpty(S):若栈S为空栈，则返回TRUE，否则为FALSE。
• Push(*S,e):插入元素e为新的栈顶元素
• Pop(*S,*e):删除S的栈顶元素，并用e返回其值。
• StackLength(S):返回栈S的元素个数，即栈的长度。
• GetTop(S,*e):用e返回栈顶元素
• StackTraverse(S):从栈底到栈顶依次遍历栈S，打印其中的元素
• DestoryStack(*S):销毁栈
• ClearStack(*S):栈S清为空栈

接下来便分为栈的顺序存储和链式存储来实现这些操作。

三、顺序栈

采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素。

3.1 顺序栈的定义

顺序栈实际上也就是操作受限的顺序表，我们这里采用动态分配的方式。关于顺序表的内容，可以查看顺序表（线性表的顺序存储）—C语言版
仍旧使用该例子，我们要如何存储该表呢？

id	name	description
1	史强	最强辅助
2	章北海	我不需要钢印，我是自己思想的主人
3	罗辑	人类不感谢罗辑
4	维德	失去人性，失去很多。失去兽性，失去一切

步骤一：声明数据元素类型

首先我们使用结构体声明数据元素（对应表中的一行数据）的类型

typedef struct{
   
    int id;//对应表中的id
    char name[100];//对应表中的姓名
    char description[200];//对应表中的描述
}SElemType;//此处的SElemType是个类型名

步骤二：顺序栈的定义

#define InitSize 10;//栈的初始长度
#define ListIncrement 2;//扩容时的分配增量
typedef struct{
   
    SElemType *base;//栈的基地址，指示动态分配的数组的指针
    SElemType *top;//栈顶指针
    int MaxSize;//当前栈的最大存储长度
}SqStack;//顺序栈的类型定义

3.2 顺序栈的操作

• 栈结构不存在：base==NULL;
• 栈为空：base==top
• 入栈：*top=e; top++;先赋值再加一
• 出栈：top--; *e=*top;先减一再返回
  

InitStack(*S):构造一个空栈S

/*初始化*/
int InitStack(SqStack *S){
    
   S->base=(SElemType *)malloc(sizeof(SElemType)*InitSize); //给栈分配存储空间
   if(!S->base) return FALSE; //分配失败返回FALSE
   S