对处理点云的Transformer的位置编码改进方法：法向量编码、局部坐标系编码、球面坐标编码、高斯权重编码、多尺度几何编码

一、法向量编码（Normal Vector Encoding）

1、概念

        法向量编码利用每个点的法向量来捕捉点云的局部几何信息。法向量表示点所在局部表面的方向，能够反映点的局部几何形状。

2、计算方法

（1）法向量计算：通过主成分分析（PCA）或者其他方法计算每个点的法向量。
（2）编码过程：将法向量作为点的附加特征。

3、公式

假设点 \( p_i \) 的邻域点为 \( \{ p_{i1}, p_{i2}, \dots, p_{ik} \} \)，其法向量可以通过以下步骤计算：
（1）计算邻域点的协方差矩阵：
   \[
   C = \frac{1}{k} \sum_{j=1}^{k} (p_{ij} - \bar{p_i})(p_{ij} - \bar{p_i})^T
   \]
   其中，\(\bar{p_i}\) 是邻域点的均值。
（2）计算协方差矩阵的特征值和特征向量，最小特征值对应的特征向量即为法向量 \( n_i \)。

二、局部坐标系编码（Local Coordinate System Encoding）

1、概念

        局部坐标系编码通过定义每个点的局部坐标系，并在该坐标系下表示邻域内的点，以捕捉局部几何关系。

2、计算方法

（1）选择参考点：选择一个参考点（例如邻域中心或质心）。
（2）计算相对坐标：计算邻域内其他点相对于参考点的坐标。

3、