算法分析-递归之汉诺塔（java）

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前言

• 汉诺塔问题（梵塔问题, Tower of Hanoi）
  汉诺塔来源于一个印度的传说故事：
• 上帝在创造世界时做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘
• 上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上
• 规定：在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘
• 有预言说，这件事完成时地球会在一瞬间毁灭，也有人相信婆罗门至今仍在一刻不停地搬动着圆盘
• 如果移动一个圆盘需要一秒钟，请大家预测一下地球多久之后将毁灭？
  
  

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一、汉诺塔

汉诺塔游戏

☛ A, B, C 3根柱子，n个圆盘，自下而上，由大到小
☛ 将这n个圆盘从A柱移动到C柱，并且在C柱也需要按照从下往上由大到小的顺序叠放
☛ 在移动圆盘时应遵守以下移动规则：

• 规则1：每次只能移动1个圆盘
• 规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上
• 规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至A，B，C中任一根柱子上

设计思路

☛将n个圆盘从A->C，可以分解为3个步骤：

• (1) 将n-1个圆盘从A->B
• (2) 将1个圆盘从A->C
• (3) 将n-1个圆盘从B->C

伪代码

Hanoi(n, A, B, C)

input n 
begin
	    if n>0`
        Hanoi(n-1, A, C, B)
        Move(A, C)
        Hanoi(n-1, B, A, C)
end

递归过程类似二叉树

其实，递归过程就是中序遍历二叉树的过程
画出二叉树更容易理解整个过程

二、实现代码

import java.util.Scanner;

public class Hanoi {

	static int temp=0;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			char A='A',B='B',C='C';
			hanoi(n, A, B, C);
			System.out.println();
			temp=0;
		}

	}

	private static  void hanoi(int n,char A,char B,char C) {
		if(n>0) {
			hanoi(n-1,A,C,B);
			move(n,A,C);
			hanoi(n-1,B,A,C);
		}
		
	}

	private static void move(int di, char a, char c) {
		System.out.println("第"+(++temp)+"步:"+di+"号盘从"+a+"柱移至"+c+"柱");
		
	}

}