求二叉树的最小高度-优快云博客

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求二叉树的最小高度

提示：本节来说二叉树的Morris遍历，面试的高超优化技能！

此前学的关于二叉树的概念，先序遍历，中序遍历，后续遍历（这仨统称DFS遍历）和按层的方式遍历（俗称BFS遍历）重要的基础知识：
【1】二叉树，二叉树的归先序遍历，中序遍历，后序遍历，递归和非递归实现
【2】二叉树的宽度优先遍历BFS：按层的遍历方式，请你用队列实现DFS，或者请你用栈实现BFS
【3】求二叉树中，包含的最大二叉搜索子树的头节点是谁，它包含的节点数量是多少

这仨文章，都是重要的基础知识，笔试的时候可以用
面试的时候，除了上面仨，咱们还可以说一下Morris遍历的优化技能
Morris遍历的基础知识，有了这个知识，你才能看懂今天的题目解法
【4】Morris遍历：与二叉树的递归遍历（DFS/BFS）不同，优化空间复杂度为o(1)
【5】二叉树的Morris遍历：先序遍历和中序遍历
【6】Morris遍历判断二叉树是否为搜索二叉树

文章目录

求二叉树的最小高度
@[TOC](文章目录)

题目
一、审题
笔试AC解：树形DP：二叉树的递归套路
面试精华解：Morris遍历优化
Morris遍历代码
利用Morris遍历求最小高度
总结

题目

求二叉树的最小高度
最小高度是真二叉树的叶节点到头结点的高度中，最小高度。
1个节点算高度1

一、审题

示例：
下图，最小高度2

在这里插入图片描述

笔试AC解：树形DP：二叉树的递归套路

递归套路嘛，那就得左右收集信息

x极其以下的树，最小的高度h多少呢？下图x=5
下面的最小高度，是3这个叶节点到x的高度
在这里插入图片描述
跟求树的高度不一样，x=5这个树，整体高度是最大高度height=4；

所以咱们收集信息就收集最小高度h
定义信息为：

    //复习树形DP
    public static class Info{
        public int h;

        public Info(int t){
            h = t;//收集最小高度信息
        }
    }

手撕递归套路：

    //递归f
    public static Info f(Node x){
        if (x == null) return new Info(0);//叶节点null高度就是0，叶节点高度是1

        //左右收集信息
        Info left = f(x.left);
        Info right = f(x.right);

        //整理信息
        int h = Math.min(left.h, right.h) + 1;

        return new Info(h);
    }
    //调用
    public static int minHeightReview(Node head){
        if (head == null) return 0;

        Info info = f(head);
        return info.h;
    }

相比于其他的二叉树的题目，这已经是非常简单了

测试

    public static void test(){
        Node head = createTree();
        Node head2 = createTree();
        int h = minHight(head);
        System.out.println(h);

        System.out.println();
        System.out.println(minHeightReview(head2));
    }


    //如果非要高逼格的话，那就是面试，Morris算法


    public static void main(String[] args) {
        test();
    }


    public static class Node{
        public int value;
        public Node left;
        public Node right;
        public Node(int v){
            value = v;
        }
    }

    //造树，长啥样呢：
    //          1
    //      2        3
    //    4   5    6   7
    //   8
    public static Node createTree(){
        Node head = new Node(1);
        Node n2 = new Node(2);
        Node n3 = new Node(3);
        Node n4 = new Node(4);
        Node n5 = new Node(5);
        Node n6 = new Node(6);
        Node n7 = new Node(7);
        Node n8 = new Node(8);

        head.left = n2;
        head.right = n3;
        n2.left = n4;
        n2.right = n5;
        n3.left = n6;
        n3.right = n7;
        n4.left = n8;

        return head;
    }

问题不大

3

3

面试精华解：Morris遍历优化

Morris遍历代码

Morris遍历的流程：
（0）cur默认最开始指向head，mR默认为null【即cur左树的最右节点】，判断cur是否有左树？
（1）cur如果没有左树，直接去右树cur=cur.right（当然没有右树那停止Morris遍历）
（2）cur如果有左树，先找到左树的最右节点mR
（3）如果（2）中mR.right=null，则让mR.right=cur，cur=cur.left
（4）如果（2）中mR.right=cur,则让mR.right=null，然后cur=cur.right

    //复习Morris遍历
    public static void morrisReview(Node head){
        if (head == null) return;

        //【随时熟悉Morris遍历】**Morris遍历的流程：**
        //（0）cur默认最开始指向head，mR默认为null【即cur左树的最右节点】，判断cur是否有左树？
        Node cur = head;
        Node mR = null;
        while (cur != null){
            //（1）cur如果**没有左树**，直接去右树cur=cur.right（当然没有右树那停止Morris遍历）
            //没左树的，跟（4）联合精简代码
            mR = cur.left;//mR走一步先
            //（2）cur如果**有左树**，先找到**左树的最右节点mR**
            if (mR != null){
                while (mR.right != null && mR.right != cur) mR = mR.right;//往右穿
                //（3）如果（2）中mR.right=null，则让mR.right=cur，cur=cur.left
                if(mR.right == null){//打印cur，这是第1次见面
                    mR.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;//绕过（4）
                }else {//打印cur，这是第2次见面
                    mR.right = null;//mR.right=cur,则让mR.right=null，然后cur=cur.right
                }
            }
            //（1）cur如果**没有左树**，直接去右树cur=cur.right（当然没有右树那停止Morris遍历）
            //（4）如果（2）中mR.right=cur,则让mR.right=null，然后cur=cur.right
            cur = cur.right;//因为（3）那continue，不会来着，否则（1）和（4）都要来
            //这里加不加else都行，但是先序打印可能需要加else，1面就要打印
        }
    }