仿射密码理论及代码实现

仿射密码是一种加密算法，它使用一组密钥来对明文进行加密。在仿射密码中，每个字母都被映射到一个新的字母，这个映射是通过一个线性函数来实现的。具体来说，仿射密码使用以下公式来加密一个字母：

E(x) = (ax + b) mod 26

其中，x是明文中的字母，a和b是密钥中的参数，mod 26表示结果对26取模，以确保加密后的字母仍然是一个字母。解密一个仿射密码的过程是将加密后的字母通过以下公式转换回明文：

D(x) = a^-1(x - b) mod 26

其中，a^-1是a的逆元，x是加密后的字母。逆元是指一个数在模意义下的乘法逆元，即满足a * a^-1 = 1 (mod 26)的数a^-1。在仿射密码中，a必须是一个与26互质的数，以确保逆元存在。

以下是一个使用C语言实现仿射密码加密和解密的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>

int mod_inverse(int a, int m) {
  int m0 = m, t, q;
  int x0 = 0, x1 = 1;

  if (m == 1) {
    return 0;
  }

  while (a > 1) {
    q = a / m;
    t = m;
    m = a % m;
    a = t;
    t = x0;
    x0 = x1 - q * x0;
    x1 = t;
  }

  if (x1 < 0) {
    x1 += m0;
  }

  return x1;
}

void affine_encrypt(char *plaintext, int a, int b) {
  int i;

  for (i = 0; plaintext[i] != '\0'; i++) {
    if (isalpha(plaintext[i])) {
      char c = toupper(plaintext[i]);
      int x = c - 'A';
      int y = (a * x + b) % 26;
      char encrypted = y + 'A';
      printf("%c", encrypted);
    } else {
      printf("%c", plaintext[i]);
    }
  }

  printf("\n");
}

void affine_decrypt(char *ciphertext, int a, int b) {
  int i, a_inv = mod_inverse(a, 26);

  for (i = 0; ciphertext[i] != '\0'; i++) {
    if (isalpha(ciphertext[i])) {
      char c = toupper(ciphertext[i]);
      int y = c - 'A';
      int x = (a_inv * (y - b + 26)) % 26;
      char decrypted = x + 'A';
      printf("%c", decrypted);
    } else {
      printf("%c", ciphertext[i]);
    }
  }

  printf("\n");
}

int main() {
  char plaintext[] = "HELLO WORLD";
  int a = 5, b = 8;

  printf("Plaintext: %s\n", plaintext);
  printf("a: %d, b: %d\n", a, b);

  printf("Encrypted: ");
  affine_encrypt(plaintext, a, b);

  char ciphertext[] = "MJQQT BTWQI";
  printf("Ciphertext: %s\n", ciphertext);

  printf("Decrypted: ");
  affine_decrypt(ciphertext, a, b);

  return 0;
}

在这个示例代码中，定义了mod_inverse函数来计算逆元，affine_encrypt函数来加密明文，affine_decrypt函数来解密密文。然后，我们在main函数中使用这些函数来加密和解密一个字符串。注意，这个示例代码中的a和b是硬编码的，可以根据需要修改它们。