robot—动力学笔记_note1

预备知识：

由机器人运动学可知，末端点的空间姿态与各个关节角度（θ）的联系（即正向解FK,逆向解IK）

一——雅可比矩阵就是在此基础上进行微分，从而得到速度与角速度之间的关系

注：雅可比矩阵市一个标量函数的导数概念的推广。

 

雅可比矩阵的作用：

1.规划施行光滑轨迹。

2.决定奇异位形。

3.协调拟人动作。

4.推导运动的动力学方程。

5.机器臂末端的力（f）和力矩（）与机器臂各个关节角度之间的关系

二——反矩阵

反矩阵就是对各个关节角速度一种表达，然后可以推导出机器臂移动坐标系的的角速度和线速度。

定义： n维方阵 S + S 的转置 =0

反矩阵的性质：

运动学中 旋转矩阵R的导数

$$$$结论

这个公式表示 dR 可以由反矩阵来表示。其中θ是函数变量。

三.角速度：

固定轴情况：=dθ * p  点乘   

注 ：p为旋转轴的单位向量

线速度：v=ω X r   叉乘

注：r 为研究点到旋转轴的向量（运动半径）

———————推导反矩阵与角速度，和时间的关系：

注：图中dθ 是一个标量。

$$$$结论

可得

 

————————————以上推导的是一个运动点的角速度————————————————————————

多点角速度求和推导：

空间坐标系中三个点的角速度

1.旋转矩阵表示：

2.求导：

3.代入反矩阵：

$$$$结论：

推广到无数点的角速度：

——————————————线速度——————————————————

由旋转矩阵的导数可推导坐标系中的点p=[x,y,z]^T相对于原点坐标的导数

注意：这里只有旋转

$$$$结论

根据求导的法则推出，图中p1的导数为0  所以省去 R*dp，因为dp=0。

再来考虑一般情况

 

——————雅可比矩阵推导——————