二分类混淆矩阵

二分类混淆矩阵解释

二分类混淆矩阵是用来评估分类模型性能的工具，展示了模型预测结果和真实值之间的关系。它是一个 2x2 的矩阵，包含以下四个指标：

	实际为正类 (Positive)	实际为负类 (Negative)
预测为正类	TP (True Positive)	FP (False Positive)
预测为负类	FN (False Negative)	TN (True Negative)

• TP (真阳性)：模型预测为正类，且实际也是正类的数量。
• FP (假阳性)：模型预测为正类，但实际是负类的数量。（错误警报）
• FN (假阴性)：模型预测为负类，但实际是正类的数量。（漏检）
• TN (真阴性)：模型预测为负类，且实际是负类的数量。

常用性能指标

1. 准确率 (Accuracy)：
   $\text{Accuracy}=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$
   表示模型预测正确的比例。

2. 精确率 (Precision)：
   $\text{Precision}=\frac{TP}{TP+FP}$
   表示在所有被预测为正类的样本中，实际为正类的比例。

3. 召回率 (Recall)：
   $\text{Recall}=\frac{TP}{TP+FN}$
   表示在所有实际为正类的样本中，被模型正确识别为正类的比例。

4. F1 分数：
   $F1=\frac{2\cdot \text{Precision}\cdot \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}$
   综合衡量精确率和召回率的指标。

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举例说明

假设开发了一个医疗诊断模型，用来检测某种疾病（正类为“患病”，负类为“未患病”）。测试数据中有100名患者，其中：

• 真实患病者有40人，未患病者有60人。
• 模型预测结果如下：

	实际患病 (Positive)	实际未患病 (Negative)
预测为患病	35 (TP)	10 (FP)
预测为未患病	5 (FN)	50 (TN)

计算指标

1. 准确率 (Accuracy)：
   $\text{Accuracy}=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}=\frac{35+50}{100}=85\%$

2. 精确率 (Precision)：
   $\text{Precision}=\frac{TP}{TP+FP}=\frac{35}{35+10}=77.8\%$

3. 召回率 (Recall)：
   $\text{Recall}=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{35}{35+5}=87.5\%$

4. F1 分数：
   $F1=\frac{2\cdot \text{Precision}\cdot \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}=\frac{2\cdot 0.778\cdot 0.875}{0.778+0.875}\approx 82.3\%$

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结论

通过混淆矩阵和相关指标，可以更细致地分析模型的性能。如果该模型应用于疾病检测，可能需要重点优化召回率以减少漏检（假阴性）。