PTA（动态规划）——两个字符串的最长公共子串长度（详细注释）

题目描述

求两个字符串的最长公共子串长度。

输入格式

输入长度≤100的两个字符串S和T。

输出格式

输出两个字符串的最长公共子串长度。

输入样例

ABCBDAB
BDCABA

ABACDEF
PGHIK

输出样例

2

0

Code

/*
 * @Description:
 * @version:
 * @Author:
 * @Date: 2021-04-24 14:46:37
 * @LastEditors: Please set LastEditors
 * @LastEditTime: 2021-04-24 15:45:57
 */
// 与教材不同的是，本题要求子序列是连续的。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
// x[]存储X序列
// y[]存储Y序列
// L[][]存储最长公共子序列的长度
#define n 100
#define m 100
int L[m + 1][n + 1]; // L[i][j]表示x[0] - x[i] 和 y[0] - y[j]的最长子序列长度
int CommonOrder(string x, string y)
{
	int i, j, k;
	// 初始化第0行
	for (j = 0; j <= x.length(); j++)
		L[0][j] = 0;
	// 初始化第0列
	for (i = 0; i <= y.length(); i++)
		L[i][0] = 0;
	// 在两个序列开始出加一个无用字符，方便字符串下标为1-len(str)
	x.insert(x.begin(), '1');
	y.insert(y.begin(), '2');
	// string maxstr;
	int max = 0;
	for (i = 1; i <= x.length(); i++)
		for (j = 1; j <= y.length(); j++)
        // 保证最近的两个字符是相等的，可以过滤掉一部分，否则，其实只有一个字符相等还按照这部分处理
			if (x[i] == y[j] && x[i - 1] == y[j - 1])
			{
				// 两个位置字符相等，则这个位置的最长公共子序列长度就是L[i-1][j-1]+1
				int temp = L[i - 1][j - 1] + 1;
				bool flag = true;
                // 当前保存了更大值
				if (temp > max)
				{
                    // 尝试把更大值给max
					max = temp;
                    // 检查是否它最近max个字符相同，不是则恢复max，按照另外的情况处理
					for (int k = 0; k < max; k++)
					{
						if (x[i - k] != y[j - k])
						{
							flag = false;
							max--;
						}
					}
				}
				if (flag)
					L[i][j] = temp;
				else
				{
					if (L[i][j - 1] >= L[i - 1][j])
						L[i][j] = L[i][j - 1];
					else
						L[i][j] = L[i - 1][j];
				}
			}
	// 否则记录L[i][j-1]与L[i-1][j]中的较大者，记录决策
			else if (L[i][j - 1] >= L[i - 1][j])
				L[i][j] = L[i][j - 1];
			else
				L[i][j] = L[i - 1][j];
	return L[x.length()][y.length()];
}
int main()
{
	string x, y;
	cin >> x >> y;
	cout << CommonOrder(x, y) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}