剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

最新推荐文章于 2022-05-19 15:37:25 发布

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分类专栏：剑指 Offer 文章标签： java

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本文讲解了如何利用二叉搜索树的特性，在给定两个节点p和q的情况下，通过迭代或递归的方法快速找到它们的最近公共祖先。通过比较节点值与根节点的关系，确定p和q所在的子树，从而逐步缩小范围，找到最近的公共祖先。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。

解答：

思路：

最近公共祖先的定义：设节点 root 为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。
根据以上定义，若 root 是 p,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：
p 和 q 在 root的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
p = root，且 q 在 root 的左或右子树中；
q = root，且 p 在 root的左或右子树中；

本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树 ，② 树的所有节点的值都是唯一的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root 的子树关系，即：
若 root.val<p.val ，则 p 在 root 右子树 中；
若 root.val>p.val ，则 p 在 root 左子树 中；
若 root.val=p.val ，则 p 和 root 指向 同一节点 。

迭代：

递归：

迭代代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(p.val > q.val) { // 保证 p.val < q.val，减少判断条件
            TreeNode tmp = p;
            p = q;
            q = tmp;
        }
        while(root != null) {
            if(root.val < p.val) // p,q 都在 root 的右子树中
                root = root.right; // 遍历至右子节点
            else if(root.val > q.val) // p,q 都在 root 的左子树中
                root = root.left; // 遍历至左子节点
            else break;
        }
        return root;
    }
}

递归代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)    // p,q 都在 root 的右子树中
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)    // p,q 都在 root 的左子树中
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;
    }
}