离散数学第三话——二分图的最大匹配

离散数学第三话：判断二分图的最大匹配
今天给大家分享的是离散数学中二分图的最大匹配算法的代码实现。这里选择匈牙利算法进行实现。该算法核心思想为：设该二分图将节点分为V1,V2，从V1节点中选择节点与V2节点匹配，（有边则匹配），若为初次匹配，则直接匹配，若V2中的点已被匹配，则先将原来的节点取消匹配并为其寻找新匹配点。若寻找成功，则更新匹配状态。基于上述思想，现将相关C++代码实现如下：

#include<iostream>
#include<vector>
bool Search(int a[][100],int n, int m);//判断节点i是否能够匹配
int Find(int b[], int n,int val);//寻找已经被匹配的点；
bool Full(int c[], int n);//判断是否所以节点都已匹配
using namespace std;//以教师对班级任教分配为例说明
int main() {
	int num1, num2;//声明划分节点的个数
	int Graph[100][100] = { 0 };//邻接矩阵
	int Judge[101] = { 0 };//记录节点的匹配状态
	int Revelant_node[100] = { 0 };//记录对应节点的匹配节点号
	int judge = 0;//判断节点是否能找到额外的匹配点
	int Attr = 1;//默认二分图能够匹配
	cout << "请输入节点个数num1和num2:" << endl;
	cin >> num1 >> num2;
	if (num1 > num2) {
		cout << "该二分图没有最大匹配。" << endl;
	}
	cout << "请输入划分节点的矩阵关系(如果匹配，则输入1，反之输入0)：" << endl;
	for (int i = 1; i <= num1; i++) {
		for (int j = 1; j <=num2; j++) {
			cin >> Graph[i][j];
		}
		cout << endl;
	}
	//开始匹配
	for (int i = 1; i <= num1; i++) {
		for (int j = 1; j <= num2; j++) {
			if (Graph[i][j] == 1 && Judge[i]==0) {//如果节点i可以匹配且该节点尚未匹配
				Judge[i] = 1;//记录节点i的匹配状态;
				Revelant_node[i] = j;//节点i，j成功匹配
				break;//结束此次循环
			}
			else if (Graph[i][j]==1 && Judge[j]==1) {//如果节点能匹配但是该点已经被匹配过
				int temp = Find(Revelant_node, num2, j);
				for (int k = 1; k <= num2; k++) {//寻找原有匹配点的新节点
					if (Graph[temp][k] == 1 && j != k) {//找到异于j的匹配点
						Revelant_node[temp] = k;//将原位置的匹配点改为k;
						Revelant_node[i] = j;//将新的节点i与j进行匹配;
						judge = 1;//重新匹配成功!
						break;//结束该循环
					}
					else {
						continue;
					}
				}
				if (judge == 0) {//无法找到新的匹配点
					continue;//继续寻找其余的匹配点
				}
			}
			else {
				Attr = 0;
				cout << "该图没有最大匹配图！" << endl;
				break;
			}
		}
		if (Attr == 0) {
			break;//提前结束循环
		}
	}
	if (Attr == 1) {//如果能匹配，则输出匹配信息
		for (int i = 1; i <= num1; i++) {
			int temp = Revelant_node[i];
			cout << "节点" << i << "对应匹配的节点为"<<temp;
		}
	}
	return 0;
}
bool Search(int a[][100], int n,int m) {
	int judge = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//判断节点m能否匹配
		if (a[m][i] == 1) {
			judge = 1;
		}
		else {
			continue;
		}
	}
	if (judge == 1) {
		return true;
	}
	return false;
}
int Find(int b[], int n,int val) {//寻找已被匹配的点
	int res = 0;
	for (int i = 1; i <=n; i++) {
		if (b[i] == val) {
			res = i;//找到该节点
		}
		continue;
	}
	return res;
}
bool Full(int c[], int n) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (c[i] == 0) {//没有全部匹配成功
			return false;
		}
		else {
			continue;
		}
	}
	return true;
}

本文选取一个示例进行测试，结果如下所示：

这就是今天的全部内容啦！冲！