探讨二进制运算的用法及其效率

位运算及常见用例

导言

众所周知，计算机是以二进制来储存数据的，而我们所使用的十进制甚至十六进制，都是通过特定的程序进行转化而得来的，如果我们跳过这些转换，直接对底层的位进行运算，是不是效率会更高呢？

常见位运算符

符号	解释	用例
&	按位与：都是_1_才取1	0011 & 1011 = 0011
|	按位或：有_1_取_1_，无_1_取_0_	0011 & 1011 = 1011
~	按位取反：0 = = >1;1 = = >0	~0011 = 1100
^	按位异或：相同取_0_，不同取_1_	0011 ^ 1011 = 1000
<<	左移：将所有位向左边移动指定单位，相当于乘以2	0011 << 1 = 0110
>>	右移：将所有位向右边移动指定单位，相当于除以2	0011 << 1 = 0001

1. 注意区别 ~ 和 ! ： ~ 是按照二进制位取反，每一位都会操作，包括符号位 ；**!**是逻辑或，只能够将 0 和 非0 之间互相转换。
2. ^ 异或运算符的性质：

1. 交换律：a^b == b^a
2. 结合律：a^bc == a^(bc)
3. 自反性：a^bb == a^0 == a

3. 不同类型字符位运算时，数位右对齐，空位根据不同情况补齐：

1. 正数补0；
2. 负数补1；
3. 无符号补0；

常见用法

• a & 0000 0110：取a的二进制的后二三位（无正负之分）
• a & 0000 0110：a的后二三位设为1，其余位不变。
• a &~ 0000 0110：使后二三位变为0
• a ^ 0000 0110：将a的后二三位翻转（0==》1；1==》0）
• (a >> 5) | ( a << 3)：高5位和低3位交换（0001 1010==》1101 0000），a只能有8位
• a & ( a - 1 )：最右边的_1_变成_0_
• _a[0]^a[1]…^a[n]b[0]^b[1]…b[n-1]_查找a中有而b中确实的数，这里只能有一个数；
• 二进制字符反转见LeetCode君的解释
• a^=b=a^=b:交换a和b，好处是不需要额外的变量，但是效率比较低，且可读性很差，不建议使用。
• ~a+1：符号取反，效率和a=-a差不多（虽然在我的电脑上测试后者更快），但是可读性差，不建议使用。
• 二进制求最大公约数，效率低下，不建议使用，不过可以学习一下算法。