感知机对偶形式的理解以及感知机的缺陷：

感知机的对偶形式

初始形式的参数更新：
$$\begin{gathered} {\omega }_{new}={\omega }_{old}+\alpha y^{(i)}{x}^{(i)} \\ {b}_{new}=b_{old}+\alpha y^{(i)} \end{gathered}$$
当我们将初始值$\omega$和b设为0时，那么这两个参数的一般形式就可以表示为：
$$\begin{gathered} \omega =\alpha \sum _{i=1}^n{m}_j{y}_j{x}_j \\ b=\alpha \sum _{i=1}^n{m}_j{y}^{(i)} \end{gathered}$$
这里${\sum }_{i=1}^n{m}_j{y}_j{x}_j$

每一个误分类点可能会多次影响超平面的变化，而每一个误分类点每次对参数的改变量都是固定的，$m_j$表示这个误分类点在学习过程中被误分类的几次，而这些次数引起参数改变量的加和就可以表示为$m_j{y}_j{x}_j$，那么所有的误分类点的改变量的和就可以表示为：${\sum }_{i=1}^n{m}_j{y}_j{x}_j$

那么此时的超平面就是：

$\alpha {\sum }_{i=1}^n{m}_j{y}_j{x}_j\cdot x+\alpha {\sum }_{i=1}^n{m}_j{y}^{(i)}=0$

那么对偶形式的优化处就在于观察到了每次参数更新$x_{j}x$被重复计算了多次，而这个值是不会改变的，那不妨提前把这个值算出来，通过矩阵的方式算出来，也就是我们的Gram矩阵：
$$G=[x_i\cdot x_j{]}_{N\ast N}$$
这样好处就是：少算，计算内积矩阵（Gram 矩阵）可以提高算法的效率和便利性。

感知机的问题在哪？

1. 无法处理线性不可分问题
2. 对数据噪声敏感：仅仅根据当前样本是否被正确分类来调整参数。如果数据中存在噪声点，即错误标记的样本或者异常值，感知机可能会受到这些噪声的影响而产生错误的分类决策，使得感知机的分类结果不够稳定，在实际应用中，数据中的噪声是不可避免的，感知机对噪声的敏感性使得其在有噪声的环境下性能下降