【数据结构与算法】二叉树基础与遍历的C语言实现-优快云博客

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【数据结构与算法】二叉树基础与遍历的C语言实现

树的介绍
- 树的定义
- 树的性质
二叉树的介绍
遍历的实现（递归实现）

参考博文：
1. 程序内功篇六–树
 2. 二叉树知识点最详细最全讲解
 3. 二叉查找树(一)之图文解析和 C语言的实现

树的介绍

树的定义

树是n（n≥0）个节点的有限集合T，它满足两个条件：

有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；
其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T₁、T₂、……、T_m，其中每一个集合又是一棵树，并称为其根的子树

树的性质

一个节点的子树的个数称为该节点的度数
一棵树的度数是指该树中节点的最大度数
度数为零的节点称为树叶或终端节点
度数不为零的节点称为分支节点

二叉树的介绍

提前感受一下现实中的二叉树长什么样
在这里插入图片描述

二叉树的定义

每个节点最多有两个子树的树结构

二叉树的性质

二叉树第i(i≥1)层上的节点数目最多为 2^(i-1)个
深度为k(k>=1)的二叉树至多有2^k-1个节点
包含n个节点的二叉树的高度至少为log₂ (n+1)。

二叉树的种类

（1）满二叉树
高度为h，并且由2^h–1个结点的二叉树，被称为满二叉树

（2）完全二叉树
一颗二叉树中，只有最下面两层节点的度可以小于2，并且最下层的叶节点集中在靠左的若干位置上

完全二叉树特点： 叶子节点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子节点集中在树的左部。显然，一颗满二叉树必定是一颗完全二叉树，而完全而二叉树不一定是满二叉树。

二叉树的存储方式

（1）顺序存储
有n个节点的完全二叉树可以用有n+1个元素的数组进行顺序存储，节点号和数组下标一一对应，下标为零的元素不用。不完全二叉树通过添加虚节点构成完全二叉树，然后用数组存储，但这要浪费一些存储空间。
在这里插入图片描述
（2）链式存储
若对于一棵只有左子树或者右子树的树而言，若采用顺序存储的方式，需要添加大量的虚节点，在存储的空间上将浪费大量的地址空间，因此通常将二叉树以链式的结构进行存储，其中每个节点分为三个部分：

数据
左子树
右子树

示意图：

进一步抽象为程序结构体示意图：

程序结构体定义：

typedef char data_t;		//节点数据类型

typedef struct node{
	data_t data;			//节点数据
	struct node *left;		//左子树
	struct node *right;		//右子树
}Bitree;

二叉树三种遍历方式

先序遍历： 先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树；（中左右）
中序序列： 先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树；（左中右）
后序序列： 先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点；（左右根）

遍历的实现（递归实现）

递归算法三要素

确定递归函数的参数和返回值：确定需要在递归过程中需要涉及与处理的参数，并明确每次递归的返回值是什么类型。
确定终止条件：即停止递归条件，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
确定单层递归的逻辑：确定每一层递归需要处理的信息，在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

补充一下： 递归算法的中间变量是存放在栈空间的，所以返回的时候是返回到上一级。

以前序遍历为例：

【确定递归函数的参数与返回值】
因为要打印出遍历节点的数值，所以参数里需要传入节点地址，除了这一点就不需要再处理什么数据了也不需要有返回值，所以递归函数返回类型就是void，代码如下：
```
void preorder(Bitree* root)
```
【确定终止条件】
在递归的过程中，如何算是递归结束了呢，当然是当前遍历的节点是空了，那么本层递归就要要结束了，所以如果当前遍历的这个节点是空，就直接return，代码如下：
```
if(root == NULL)
	return ;
```
【确定单层递归逻辑】
前序遍历是根左右的循序，所以在单层递归的逻辑，是要先取根节点的数值，然后再遍历左右子树，代码如下：
```
printf("%c",root->data); 	//获取根节点数据
preorder(root->left);		//继续遍历左子树
preorder(root->right);		//继续遍历右子树
```

树的创建C程序设计（递归）

前面都在描述树的相关理论知识和遍历的内容，但程序遍历的实现是基于一棵现有的树而言的，因此这里通过先序遍历的方式创建一棵树，对于虚节点的地方通过输入 # 表示

Bitree* creat_bitree()
{
	data_t ch;
	Bitree* root;
	scanf("%c",&ch);	//输入节点数据
	//空树
	if(ch == '#')
		return NULL;
	//封装节点
	root = (Bitree*)malloc(sizeof(Bitree));	
	if(root == NULL)
	{
		printf("malloc failed\n");
		return NULL;
	}
	//数据域 左右子树地址赋值
	root->data = ch;
	root->left = creat_bitree();
	root->right = creat_bitree();
	return root;
}

输入 AB#CD###E#FGH##K###
树模型：

遍历的C程序设计（递归）

先序遍历：

//功能：先序遍历
//参数：根节点指针
void preorder(Bitree* root)
{
	if(root == NULL)
		return;
	//根左右
	printf("%c",root->data); 	//获取根节点数据
	preorder(root->left);		//继续遍历左子树
	preorder(root->right);		//继续遍历右子树
}

中序遍历：

//功能：中序遍历
//参数：根节点指针
void inorder(Bitree* root)
{
	if(root == NULL)
		return;
	//左根右
	inorder(root->left);
	printf("%c",root->data); 
	inorder(root->right);
}

后序遍历：

//功能：后序遍历
//参数：根节点指针
void postorder(Bitree* root)
{
	if(root == NULL)
		return ;
	//左右根
	postorder(root->left);		
	postorder(root->right);		
	printf("%c",root->data); 	
}