数据结构——关键路径AOV（图）

在一个有向图中，顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示活动的持续时间。

关键路径：活动的持续时间又称为路径长度，把源点到终点的具有最大长度的路径叫为关键路径。

关键路径又可以理解为同一个层次的事件，所占用的最大时间，那么关键路径必然经过这个事件。

活动的最晚开始时间和最晚开始时间相等，那么该活动就是关键活动，活动的路径就是关键路径

etv：事件最早发生时间
ltv：事件最晚发生时间
ete：活动最早开始时间
lte：活动最晚开始时间

etv是求该事件最早发生的时间，实际上就是求之前路径的最大权值之和
因为只有所有事件都发生了，下面一个事件才能开始发生，也就是事件的最早开始时间

而ltv是求事件最晚发生时间，就是只要那个大事件还未结束，它在它本身的边权值上时间之前发生即可，是倒着推时间减去对应的边权值

活动的最晚发生时间lte：就是在该事件最晚发生，减去该边的持续时间
活动最早发生时间：就是该事件最早发生时。

当活动最早发生时间和活动最晚发生时间相等时，该活动所在的弧就是关键路径。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 25

typedef char Vertype;
typedef int Edgetype;
typedef int Status;

//构造图的有向图的邻接表结构体
typedef struct EdgeNode//边表结点  存放每个顶点的邻接点
{
	int adjvex;//边表下标
	Edgetype weight;//边表权重  若边不存在时即无NULL
	struct EdgeNode *next;//指向下一个邻接点
}EdgeNode;

typedef struct VerNode//顶点表   存放顶点
{
	int in;
	Vertype data;//顶点元素
	EdgeNode *firstedge;
}VerNode, AdjList[MAX];//邻接表的 顶点元素 和指向邻点的指针

typedef struct
{
	AdjList adjList;//邻接表
	int numVer, numEdge;//顶点数目和边的数目
}GraphAdjList;

//构造两个栈
typedef struct Stack
{
	int data[MAX];
	//int pop;
}SqStack;

//生成邻接表
Status CreatGraph(GraphAdjList &G)
{
	int i, j, k;
	Edgetype w;
	EdgeNode *e;
	cout << "Enter the number of vertices :" << endl;
	cin >> G.numVer;
	cout << "Enter the number of Edges :" << endl;
	cin >> G.numEdge;

	cout << "Input vertex content :" << endl;
	for (i = 0; i < G.numVer; i++)
	{
		cin >> G.adjList[i].data;//输入顶点元素
		G.adjList[i].in = 0;
		G.adjList[i].firstedge = NULL;//初始化邻边表为NULL；
	}

	for (k = 0; k < G.numEdge; k++)
	{
		cout << "Enter the vertex number of the edge (Vi->Vj)" << endl;
		cin >> i;
		cin >> j;

		cout << "Enter the weight of edge" << i << "-" << j << endl;
		cin >> w;
		e = new EdgeNode;//将两个顶点相结即可。
		e->adjvex = j;// 邻接序号为j
		e->next = G.adjList[i].firstedge;//i的第一个邻接指针 为e的指针
		e->weight = w;
		G.adjList[i].firstedge = e;
		G.adjList[j].in++;

		//有向图则只有生成一次即可
		/*
		e = new EdgeNode;
		e->adjvex = i;//无向图 重复一遍
		e->next = G.adjList[j].firstedge;
		G.adjList[j].firstedge = e;
		e->weight = w;*/
	}
	return 0;
}


SqStack *etv, *stack2;
SqStack *ltv;/*事件最晚发生时间*/
int top2;
//拓扑排序
Status TOpologicalSort(GraphAdjList &G)
{
	EdgeNode *e;
	//SqStack Q;
	int i, j, k, gettop;
	int top = 0;
	int count = 0;

	SqStack *Q;
	Q = new SqStack;
	for (i = 0; i < G.numVer; i++)
	{
		if (G.adjList[i].in == 0)
			Q->data[++top] = i;//存放入度为0的顶点
	}

	top2 = 0;/*初始化 事件最早发生的时间为0*/
	//SqStack *etv,*stack2;
	etv = new SqStack;
	for (i = 0; i < G.numVer; i++)
	{
		etv->data[i] = 0;
	}

	stack2 = new SqStack;
	while (top != 0)
	{
		gettop = Q->data[top--];//弹出入度为0的下标
		stack2->data[++top2] = gettop;//按照拓扑顺序保存弹出顶点下标
		count++;//统计拓扑网顶点数目

		//后面输出其边顶点
		//并删除边，使得边顶点入度-1
		for (e = G.adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
		{
			j = e->adjvex;
			if (!(--G.adjList[j].in))//如果入度为1时  自减后进入循环   如果入度不为1，自减后 相当于边的数目减1
			{
				Q->data[++top] = j;//保存后续入度为0的顶点
			}

			/**/
			if ((etv->data[gettop] + e->weight) > etv->data[j])
			{
				etv->data[j] = etv->data[gettop] + e->weight;//保存权值   etv初始化都为0，
			}
		}
	}
	if (count < G.numVer)
	{
		cout << "不是一个网图" << endl;
		return 1;
	}
	else
	{
		cout << "是一个网图" << endl;
		return 0;
	}
	//return 0;

}

Status CriticalPath(GraphAdjList &G)
{
	EdgeNode *e;
	int i, j, k, gettop;
	int ete, lte;/*活动最早发生时间ele  活动最迟发生时间lte*/
	
	
	ltv = new SqStack;
	/*初始化ltv*/
	for (i = 0; i < G.numVer; i++)
	{
		ltv->data[i] = etv->data[G.numVer - 1];
	}
	while (top2 != 0)
	{
		gettop = stack2->data[top2--];
		for (e = G.adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
		{
			k = e->adjvex;
			if (ltv->data[k] - e->weight < ltv->data[gettop])
			{
				ltv->data[gettop] = ltv->data[k] - e->weight;
			}
		}
	}
	for (j = 0; j < G.numVer; j++)
	{
		for (e = G.adjList[j].firstedge; e; e = e->next)
		{
			k = e->adjvex;
			ete = etv->data[j];
			lte = ltv->data[k] - e->weight;
			if (ete == lte)
			{
				cout <<G.adjList[j].data<<G.adjList[k].data<<e->weight << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	GraphAdjList G;
	CreatGraph(G);
	TOpologicalSort(G);
	CriticalPath(G);
	system("pause");
	return 0;
}