排序算法

1. 简介

1.1 常用术语

• 时间复杂度：程序执行时间与数据输入规模的关系
• 空间复杂度：程序存储空间与数据输入规模的关系
• 稳定性：
  • 稳定：一组数据中，a在b前面并且a = b,排序后依旧a 依旧在b前面
  • 不稳定：一组数据中，a在b前面并且a=b，排序后a可能在b后面

1.2 十大排序算法

• 冒泡，插入，选择
• 归并，快速
• 桶排序，计数排序，基数排序
• 堆排序，希尔排序
• Time排序：插入排序 + 归并排序

1.3 面试考察点

• 分析某个具体的排序算法（Time, Space, 稳定性）
• 对比某几个排序算法（Time, Space, 稳定性）
• 代码实现某种排序算法（快排，归并等）

2. 冒泡排序Bubble Sort

2.1 特点

• 比较相邻元素
• 大的元素后置

2.2 应用

5, 3, 1, 2, 7, 6 排序

3, 5, 1, 2, 7, 6
3, 1, 5, 2, 7, 6
3, 1, 2, 5, 7, 6
3, 1, 2, 5, 7, 6
3, 1, 2, 5, 6, 7

1, 3, 2, 5, 6, 7
1, 2, 3, 5, 6, 7

2.3 算法分析

时间复杂度：
最好时间复杂度：排好序的，不用交换O(n)
最差时间复杂度：n + (n - 1) + (n - 2) + … + 2 + 1 = n(n + 1)/2 ,取最大项O(n^2)
空间复杂度：两个数交换，没有用到额外空间O(1)
稳定性：
举例：
9, 9, 1, 2 排序

9, 9, 1, 2
9, 1, 9, 2
9, 1, 2, 9
1, 9, 2, 9
1, 2, 9, 9
第一个9和第二个9位置没有发生变化，稳定

3. 选择排序Selection Sort

3.1 特点

• 找到最小元素
• 交换

3.2 示例

5, 3, 1, 2, 7, 6 排序

1, 3, 5, 2, 7, 6
1, 2, 5, 3, 7, 6
1, 2, 3, 5, 7, 6
1, 2, 3, 5, 6, 7

3.3 算法分析

• 时间复杂度：
• 最好时间复杂度：排好序的，不需要交换，但需要遍历数组找到最小值放到第一、第二…个位置 n(n+1)/2 = n^2 O(n^2)
• 最差时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：只是两数内部交换，没有用到额外的空间O(1)
• 稳点性：
  举例：
  3, 3, 1

1, 3, 3
第一个3和第二3位置发生了改变，不稳定

4. 插入排序 Insertion Sort

4.1 特点

• 找到数的位置
• 插入数

4.2 示例

5, 3, 1, 2, 7, 6 排序

3, 5, 1, 2, 7, 6
1, 3, 5, 2, 7, 6
1, 2, 3, 5, 7, 6
1, 2, 3, 5, 6, 7

4.3 算法分析

时间复杂度：
最好时间复杂度：排好序的，不用插入，但需要遍历 O(n)
最坏时间复杂度：只是两数内部交换，没有使用额外空间O(1)
稳点性：

举例：
3， 3， 1 排序

3, 3, 1
3, 1, 3
1, 3, 3
3排序前后位置没有发生改变，稳定

• 二分插入排序法：
  5, 3, 1, 2, 7, 6
  3, 5, 1, 2, 7, 6
  3 和5 用二分查找，时间复杂度为logn

5. 快速排序 Quick Sort

5.1 特点

• 挑一个元素 pivot[基准]
• 小于pivot的值放大前面
• 大于pivot的值放到后面
• [<pivot] pivot [>pivot]

5.2 示例

8, 5, 3, 1, 7, 2, 6 排序

1. 选取 6 为pivot 双指针
   2, 5, 3, 1, 7, 8, 6
   2, 5, 3, 1, 6, 8, 7

2, 5, 3, 1 6, 8, 7

2. 选取1为pivot
   1, 5, 3, 2 7, 8

1 5, 3, 2 6 7, 8

3. 选取2为pivot
   1, 2, 3, 5, 6 7, 8

1, 2 3, 5, 6 7, 8
算法分析：
时间复杂度：
最好时间复杂度：每次取到的数都能把数分为两个部分O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：使用递归，每次都折半 O(logn)
稳定性：
举例：

8， 7， 7 排序
选择7位pivot
7, 7, 8
排序前后7位置发生了改变，不稳定