八大排序----------归并排序

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

基本思想

说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

代码展示

#include <stdio.h>
//治---相当于合并的操作
void merge(int left, int mid, int right, int arr[], int temp[]) {// arr[]实际的数组，temp作为临时数组 存放排序好的数据
	int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
	int j = mid + 1;//初始化j, 右边有序序列的初始索引
	int t = 0;//作为temp数组的索引
	//(一)
	//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
	//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
	while (i <= mid && j <= right) {
		//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
			//即将左边的当前元素，填充到 temp数组 
			//然后 t++, i++
		if(arr[i] < arr[j]) {
			temp[t] = arr[i];
			t++;
			i++;
		}
		else {//反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
			temp[t] = arr[j];
			t++;
			j++;
		}
		
	}
	//(二)
	//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
	//左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
	while (i <= mid) {
		temp[t] = arr[i];
		i++;
		t++;
	}
	//这是右边可能有剩余元素
	while (j <= right) {
		temp[t] = arr[j];
		j++;
		t++;
	}
	//(三)
	//将temp数组的元素拷贝到arr
	//注意，并不是每次都拷贝所有
	t = 0;
	int tempLeft = left;
	while (tempLeft <= right) {
		arr[tempLeft] = temp[t];
		t++;
		tempLeft++;
	}

}
//分---相当于分开的操作
void mergeSort(int left, int right, int arr[], int temp[]) {
	if (left < right) {
		int mid = (left + right) / 2;
		//向左边进行递归
		mergeSort(left, mid, arr, temp);
		//向右边进行递归
		mergeSort(mid + 1, right, arr, temp);
		//都分开的操作后进行治
		merge(left, mid, right, arr, temp);
	}
}

int main() {
	int arr[] = {8,4,5,7,1,3,6,2};
	int temp[8];
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	mergeSort(0, len - 1, arr, temp);
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		printf("%d   ", arr[i]);
	}
	return 0;
}

运行结果

时间复杂度

归并排序的时间复杂度是O(nlogn)–log是以2为底 ,最坏的情形也是O(nlogn)。归并排序的稳定性是：稳定的。