空间复杂度基础：理解计算程序的内存消耗-优快云博客

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前言

在程序开发中，开发者常常把注意力集中在“代码运行速度”上，而忽视了一个同样重要的方面——“内存消耗”。就像手机APP频繁卡顿甚至崩溃，往往并非因为算法执行得太慢，而是因为内存被悄无声息地耗尽。
空间复杂度就是用来衡量代码在运行过程中占用内存的标准，它帮助我们写出既高效又节省内存的代码。

一、什么是空间复杂度？

空间复杂度用于量化算法在运行时占用的临时内存大小，并用大O符号表示。它与时间复杂度是互补的——时间复杂度关注速度，空间复杂度关注内存使用。

经典对比：

// 写法1：空间复杂度 O(1)
int sum1(int[] arr) {        
    int total = 0;           // 仅用1个变量
    for (int num : arr) total += num;
    return total;
}

// 写法2：空间复杂度 O(n)
int[] sum2(int[] arr) {       
    int[] res = new int[arr.length];  // 创建一个新数组
    res[0] = 0;
    for (int num : arr) res[0] += num;
    return res;  // 功能与sum1相同，但消耗了O(n)空间
}

sum1 只用了一个变量，空间复杂度是O(1)
sum2 创建了一个长度为n的新数组，空间复杂度是O(n)
→ 功能相同，但sum2浪费了更多内存！

二、常见空间复杂度场景

1. O(1) 常量空间

内存消耗与输入规模无关。

// 案例：交换数组元素
void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int tmp = arr[i];  // 无论数组多大，只用1个变量
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

2. O(n) 线性空间

内存与输入规模成线性关系。

// 案例：复制数组
int[] copyArray(int[] arr) {
    int[] copy = new int[arr.length];  // 新数组占n个空间
    for (int i=0; i<arr.length; i++) {
        copy[i] = arr[i];
    }
    return copy;  // 空间O(n)
}

3. O(n²) 平方空间

常见于二维数组或多层嵌套。

// 案例：生成n*n乘法表
int[][] createTable(int n) {
    int[][] table = new int[n][n];  // 总空间n²
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            table[i][j] = (i+1)*(j+1);
        }
    }
    return table;  // 空间O(n²)
}

三、隐藏的内存陷阱

陷阱1：字符串拼接

// 错误写法：每次拼接生成新字符串
String s = "";
for (int i=0; i<10000; i++) {
    s += i;  // 实际空间O(n²)，每次复制旧字符串
}

// 正确写法：使用StringBuilder
StringBuilder sb = new StringBuilder();  // 动态扩容，空间O(n)
for (int i=0; i<10000; i++) {
    sb.append(i);
}

陷阱2：递归调用栈

// 递归计算阶乘：空间O(n)（调用栈深度n）
int factorial(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    return n * factorial(n-1);
}

// 优化为迭代：空间O(1)
int factorialIter(int n) {
    int res = 1;
    for (int i=2; i<=n; i++) res *= i;
    return res;
}

四、优化技巧

1. 原地操作（不额外占用空间）

// 原地反转数组（空间O(1)）
void reverse(int[] arr) {
    int i=0, j=arr.length-1;
    while (i < j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i++] = arr[j];
        arr[j--] = tmp;
    }
}

2. 覆盖无用数据

// 斐波那契数列（空间O(1)替代递归O(n)）
int fib(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    int prev=0, curr=1;
    for (int i=2; i<=n; i++) {
        int next = prev + curr;
        prev = curr;  // 丢弃旧值
        curr = next;
    }
    return curr;
}