(LeetCode 热题 100)64. 最小路径和（深度优先搜索dfs + 记忆化 || 动态规划dp）

题目：64. 最小路径和

方法一：深度优先搜索dfs+记忆化。时间复杂度为0(nm)。
C++版本：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> v;
    int dfs(int n,int m,vector<vector<int>>& grid){
        if(n<0||m<0) return INT_MAX;
        if(n==0&&m==0) return grid[n][m];
        if(v[n][m]!=-1) return v[n][m];
        return v[n][m]=min(dfs(n-1,m,grid),dfs(n,m-1,grid))+grid[n][m];
    }
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int n=grid.size(),m=grid[0].size();
        v=vector<vector<int>>(n,vector<int>(m,-1));
        return dfs(n-1,m-1,grid);
    }
};

JAVA版本：

class Solution {
    int[][] sta;
    int dfs(int n,int m,int[][] grid){
        if(n<0||m<0) return Integer.MAX_VALUE;
        if(n==0&&m==0) return grid[n][m];
        if(sta[n][m]!=-1) return sta[n][m];
        return sta[n][m]=Math.min(dfs(n-1,m,grid),dfs(n,m-1,grid))+grid[n][m];
    }
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n=grid.length,m=grid[0].length;
        sta=new int[n][m];
        for(int[] x:sta){
            Arrays.fill(x,-1);
        }
        return dfs(n-1,m-1,grid);
    }
}

方法二：动态规划dp，递推。时间复杂度0(nm)。
C++版本：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int n=grid.size(),m=grid[0].size();
        vector<vector<int>> v=vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(m+1,INT_MAX));
        v[0][1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                v[i][j]=min(v[i-1][j],v[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
            }
        }
        
        return v[n][m];
    }
};

JAVA版本:

class Solution {
    
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n=grid.length,m=grid[0].length;
        int[][] v=new int[n+1][m+1];
        for(int[] x:v){
            Arrays.fill(x,Integer.MAX_VALUE);
        }
        v[0][1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                v[i][j]=Math.min(v[i-1][j],v[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
            }
        }
        
        return v[n][m];
    }
}