堆排序（C++实现）言简意赅版

算法精髓（假设升序排列）

• 将待排序数组整合成一个完全二叉树。
• 将二叉树构造成一个大根堆（即相邻两层上层元素总是大于下层元素）
• 将根（即数组首元素）与树的尾节点（即数组末尾元素）值进行交换。这时最大元素到了数组末尾，叶节点的值较小的元素到了根处。
• 将该较小元素通过元素下沉再次构造成大根堆选出数组中第二大元素，完成大根堆构造后再次与末尾节点交换位置。此时把第二大元素交换到了倒数第二个位置。
• 重复上述步骤，直到完成排序

代码实现与测试

元素下沉函数的循环实现：

#include<iostream>
using namespace std;

void heapify(int arr[], int start, int end)
{//元素下沉函数的循环实现
	int dad = start;
	int son = 2 * dad + 1;

	while (son <= end)
	{
		if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1])son++;
		if (arr[dad] > arr[son])return;
		swap(arr[dad], arr[son]);
		dad = son;//不断将较小元素反复下沉到较低位置
		son = 2 * dad + 1;
	}
}

void Heap_sort(int arr[], int len)
{
	//形成一个大根堆，循环完成后越大的值越靠上方，越小的值越靠下方
	for (int i = (len - 1) / 2;i >= 0;i--)
		heapify(arr, i, len - 1);

	for (int i = len - 1;i > 0;i--)
	{//此时arr[0]便是大根堆堆顶，即数组最大值，也是数组开头位置；
	 //arr[i]便是相对较小的几个值之一，也是未排序数组最末尾元素
		swap(arr[0], arr[i]);//将最大值与相对较小值交换位置，此时将最大值放到了数组末尾
		heapify(arr, 0, i - 1);//此时相对较小值在堆顶，通过反复下沉又到了最底层
	}
}

int main()
{
	int arr[] = { 44,3,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(int);

	Heap_sort(arr, len);

	for (int i : arr)cout << i << "   ";
	
	return 0;
}

元素下称函数的递归实现

void heapify1(int arr[], int start, int end)
{
	int dad = start;
	int son = dad * 2 + 1;

	if (son > end)return;//判断有无子节点
	if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1])son++;//判断字节点有咩有右节点
	if (arr[dad] > arr[son])return;
	swap(arr[dad], arr[son]);
	heapify1(arr,son, end);
}

算法分析
时间复杂度：O(n·logn)（遍历整个数组长度开销为n，遍历二叉树开销为logn）
空间复杂度：O(1)（原地转换，没有多余空间开销）