刷题踩坑之K好数字

蓝桥杯练习系统K好数

试题 算法训练 K好数

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问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2

样例输出

7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路分析：

首先这个题目就很恶心，读了几遍都读不懂（可能是我语文不太行），说白了意思就是：让你输入L，K （后文统称L为位数，K为进制数），让你处理之后输出不同的符合条件的 L位 K 进制数 number 有几个，条件就是 number 的任意相邻的两位数字都不是相邻的 例如 2 位4 进制数： 32，21 就不符合条件 ，30，31，33 就符合条件
现在分析完了题目的意思，然后有提示用dp做，
dp最关键的一点就是找到状态转移方程，功能如其名，就是根据不同的状态得出符合条件的个数，之后的所有状态都可以根据之前确定的状态得到，从而发生了状态转移。

状态转移方程的得出：

题目中已经给出了 2 位4进制数的所有情况，现在不妨试着模拟出3位4进制的情况，无非就是在2位4进制的基础上再数字的末尾加上0~3 ，并且要符合题目的条件，我们可以模拟末尾加上符合条件的数字这个过程，
所以状态转移方程可以是：dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k] ,i表示位数，j表示以j结尾的数字的总数，如果k符合条件（k！=j-1 && k！=j+1）就说明a[i-1][k]的末尾可以加上j ，这样 dp[i][j]的个数就等于所有符合条件的 dp[i-1][k]加起来

code:

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=500;
//typedef  long long LL;
#define mod  1000000007 
int main(){
	int k,l;
	long long  dp[maxn][maxn]; //定义一个dp【j】【i】数组，一维代表位数，二维代表以i结尾的数字有几个 
	long long  sum=0;
	cin>>k>>l;
	for(int i=0;i<k;i++){ 
		dp[1][i]=1; //1位任何数字结尾的数字个数都为1
	}
	for(int i=1;i<=l;i++){ // 一层循环控制位数 
		for(int j=0;j<k;j++){ //二层循环控
			for(int x=0;x<k;x++){ //三层循环查找符合条件的数 
				if(x!=j-1 && x!=j+1){
					dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][x]; //状态转移方程：当前以j结尾的数字，是由位数减一项的末尾加入符合条件的数字的所有总数 
					dp[i][j]%=mod; 
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<k;i++){
		sum+=dp[l][i];
		//cout<<dp[l][i]<<endl;
		sum%=mod;
	} 
	cout<<sum<<endl;
}