【二分法查找】

1. 前提条件：

• 二分法查找适用于数据量较大时；

• 数据需要先排好顺序。

2. 原理：

（1）确定该区间的中间位置mid
（2）将查找的值k与array[mid]比较。
（3）若相等，查找成功返回此位置；否则确定新的查找区域，继续二分查找。
（4）区域确定如下：

• array[mid] > k 由数组的有序性可知array[k,k+1,……,high]>T; 故新的区间为array[low,……，K-1]
• array[k]<T 类似上面查找区间为array[k+1,……，high]。每一次查找与中间值比较，可以确定是否查找成功，不成功当前查找区间将缩小一半，递归查找即可。

3. 时间复杂度

时间复杂度为:O(log2n)

4. 查找过程

4.1 查找的值在前半段

1. 查找区间为array[0]到array[12]，如果 k>array[mid] ，说明要查找的数在数组的后半段；
   
   改变区间： left = mid+1

2. 此时 查找区间为array[7]到array[12]，如果 k = array[mid] ，说明要查找的数找到了；
   
   k = array[mid]

4.2 查找的值在前半段

• 查找区间为array[0]到array[12]，如果k < array[mid] ，说明要查找的数在数组的前半段；
  
  改变区间：right = mid-1

• 此时 查找区间为array[0]到array[6]，如果k <array[mid] ，说明要查找的数在区间前半段；
  
  改变区间：right = mid-1

• 此时 查找区间为array[0]到array[2]，如果k >array[mid] ，说明要查找的数在区间后半段
  
  改变区间：left = mid+1

• 此时 查找区间为array[2]到array[2]，如果k =array[mid] ，说明要查找的数找到；
  

5.总结

当left<=right时；

• if( k > array[mid] ) 往后找：
  左下标：left = mid+1
  中间下标: mid = left+(right-left)/2
• if( k < array[mid] ) 往前找：
  右下标：right = mid-1
  中间下标: mid = left+(right-left)/2
• if( k == array[mid] )
  找到了,break;

当left>right时，找不到

6.程序代码

//二分法找数：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
	//有序数组
	int array[13] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
	//数组长度
	int len = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
	int left = 0;  //初始左下标
	int right = len - 1;   //初始右下标
	//int mid = left + (right - left) / 2; //中间下标
	int k = 0;
	printf("请输入要查找的数：");
	scanf("%d", &k);
	while (left <= right)
	{
		//递归查找，mid也一直在移动
	    int mid = left + (right - left) / 2; //中间下标
		if (k > array[mid])
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if (k < array[mid])
		{
			right = mid - 1;

		}
		else
		{
			printf("找到啦，是arrary[%d]", mid);
			break;//找到啦一定要跳出循环，否则一直重复打印
		}
	}
	if (left > right)
	{
		printf("找不到！");
	}

}

7.运行结果