算法与数据结构：二分查找算法-优快云博客

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查询算法：二分查找算法

算法描述

前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较

① A[M] == T 表示找到，返回中间索引

② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找

③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找
当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环

算法实现：

public static int binarySearch(int[] a, int t) {
    int l = 0, r = a.length - 1, m;
    while (l <= r) {
        m = (l + r) / 2;
        if (a[m] == t) {
            return m;
        } else if (a[m] > t) {
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    return -1;
}

测试案例:

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
    int target = 47;
    int idx = binarySearch(array, target);
    System.out.println(idx);
}

解决整数异常问题：

当 l 和 r 都较大时，l + r 有可能超过整数范围，造成运算错误。

解决方法有两种：

1.数学逻辑常规方式

int m = l + (r - l) / 2;

2.计算机二进制位运算方式

int m = (l + r) >>> 1;

其它考法

有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数

分析：取值规则奇数二分去中间值、偶数二分取中间靠左

第一次：数据总长度13（奇数），中间值位置7 对应31 显然小于48、48的位置应该在31的右边
第二次：31的右边的长度为6（偶数） 中间位置为45  45小于48 48的位置在45的右边
第三次：45的右边的长度为3（奇数） 中间位置为49  49大于48 48的位置在49的左边
第四次：49的左边的长度为1（奇数） 中间位置为48  正好找到

所以经历四次比较

使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（）次比较

分析：取值规则奇数二分去中间值、偶数二分取中间靠左

第一次：数据总长度14（偶数），中间值位置7 对应39 显然小于81、81的位置应该在39的右边
第二次：39的右边的长度为7（奇数） 中间位置为75  75小于81 81的位置在75的右边
第三次：75的右边的长度为3（奇数） 中间位置为89  89大于81 81的位置在89的左边
第四次：89的左边的长度为1（奇数） 中间位置为81  正好找到

所以经历四次比较