328-Leetcode 统计位1的个数

方法一：循环检查二进制位

我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1

具体代码中，当检查第 i 位时，我们可以让 n 与 2^i 进行与运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0

class Solution
{
public:
	int hammingWeight(uint32_t n) 
	{
		int count = 0;
		for (int i = 0; i < 32; ++i)
		{
			if (n & (1 << i))
			{
				++count;	
			}
		}
		return count;
	}
};
int main()
{
	Solution A;
	cout << A.hammingWeight(5) << endl;
	return 0;
}

时间复杂度：O(k)，其中 k 是 int 型的二进制位数，k=32。我们需要检查 n 的二进制位的每一位，一共需要检查 32 位。

空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量

方法二：位运算优化

观察这个运算：n & (n−1)，其运算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果，这个公式就是统计1的个数

如：6&(6-1) = 4, 6 = (110), 4 = (100)，运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果

我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 n 与 n - 1 做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数

class Solution
{
public:
	int hammingWeight(uint32_t n) 
	{
		int count = 0;
		while (n != 0)
		{
			n &= n - 1;
			++count;
		}
		return count;
	}
};
int main()
{
	Solution A;
	cout << A.hammingWeight(5) << endl;
	return 0;
}

时间复杂度：O(logn)。循环次数等于 n 的二进制位中 1 的个数，最坏情况下 n 的二进制位全部为 1。我们需要循环 logn 次。

空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量