算法10-10,10-11：二叉堆vector实现详解（C++代码）（小白向）

在阅读这篇题解之前，你需要明白完全二叉树的概念，百度一下

二叉堆是一种寻找最大值最小值十分高效的数据结构。

理论

普通二叉堆主要分为两种：

• 小根堆
• 大根堆

特性：二叉堆的每一个节点都比它的子节点大（大根堆）或小（小根堆）。

时间复杂度：插入删除为logn，去最大最小为常数。

为了保持这个特性，我们需要在插入删除时互换节点。

插入（小根堆）

1. 将节点插入到最后一个位置。
2. 与双亲节点比较，如果比上一个节点小就互换。
3. 重复2，直到双亲节点比节点小，或者节点位于根节点。

删除（小根堆）

删除默认都是删除堆的根节点。

1. 删除根节点。
2. 使用最后一个节点来补根节点的位置。
3. 与子节点互换调整，保持特性。应该选择左右节点中小的来换。

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实现

在实现之前，我们来复习下完全二叉树的性质：

如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号, 则对任一结点i (1≤i≤n) 有:

• 如果i=1, 则结点i是二叉树的根, 无双亲;如果i>1, 则其双亲节点是结点i/2
• 如果2i>n, 则结点i无左孩子, 否则其左孩子是结点2i;
• 如果2i+1>n, 则结点i无右孩子, 否则其右孩子是结点2i+1.

由于我们每一次插入和删除，都是在堆的最后一个节点的位置调整的，所以整个堆可以填充整个数据（不会出现稀疏状况），使用完全二叉树的特性可以快速定位双亲节点和子节点，所以，使用vector不会浪费空间

但是vector互换节点的速度并不快，可以考虑用一个临时变量存储，直到找到一个合适的节点，只进行一次互换（见我的代码）

我的实现 （小根堆）

//
// Created by Cat-shao on 2021/1/15.
// 小根堆模板
#include <vector>
using namespace std;
template<typename T>
class heap // 小根堆模板
{