Union-Find算法

最新推荐文章于 2025-04-02 20:22:30 发布

风中雪x

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45959458/article/details/123171189

这篇博客介绍了Union-Find算法的两种实现：QuickFind和QuickUnion，用于解决动态连通图的连接性问题。QuickFind算法的find()操作高效，但union()操作效率较低。相比之下，QuickUnion通过优化find()操作提高了效率，但在最坏情况下仍可能较慢。文章以Java代码展示了这两种算法，并用tinyUF.txt文件作为输入数据进行测试。最后输出了连通组件的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Union-Find算法

目的：用于解决动态连通图的连接性问题

quick find

public class QuickFindUF {
    int[] id;
    int count;

    public QuickFindUF(int N) {
        count=N;
        id=new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            id[i]=i;
        }
    }

    public int find(int p){
        return id[p];
    }

    public int count() {
        return count;
    }

    public boolean connected(int p,int q){
        return find(p)==find(q);
    }

    public void union(int p,int q){
        int pid=id[p];
        int qid=id[q];
        if(pid==qid){
            return;
        }
        for (int i = 0; i < id.length; i++) {
            if(id[i]==pid){
                id[i]=qid;
            }
        }
        count--;
    }

    public static void main(String[] args) {
        In in = new In("https://algs4.cs.princeton.edu/15uf/tinyUF.txt");
        int n = in.readInt();
        QuickFindUF uf = new QuickFindUF(n);
        while (!in.isEmpty()) {
            int p = in.readInt();
            int q = in.readInt();
            if (uf.find(p) == uf.find(q)) {
                continue;
            }
            uf.union(p, q);
            StdOut.println(p + " " + q);
        }
        StdOut.println(uf.count() + " components");
    }
}

find() 操作的速度显然是很快的，因为它只需要访问 id[] 数组一次。但 quick-find 算法一般无法处理大型问题，因为对于每一对输入 union() 都需要扫描整个 id[] 数组。

Quick-union

public class QuickUnionUF {
    int[] id;
    int count;

    public QuickUnionUF(int N) {
        count = N;
        id = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            id[i] = i;
        }
    }

    public int find(int p) {
        while (p != id[p]) {
            p = id[p];
        }
        return p;
    }

    public int count() {
        return count;
    }

    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    public void union(int p, int q) {
        int pRoot = find(p);
        int qRoot = find(q);
        if (pRoot == qRoot) {
            return;
        }
        id[qRoot] = pRoot;
        count--;
    }

    public static void main(String[] args) {
        In in = new In("https://algs4.cs.princeton.edu/15uf/tinyUF.txt");
        int n = in.readInt();
        QuickFindUF uf = new QuickFindUF(n);
        while (!in.isEmpty()) {
            int p = in.readInt();
            int q = in.readInt();
            if (uf.find(p) == uf.find(q)) {
                continue;
            }
            uf.union(p, q);
            StdOut.println(p + " " + q);
        }
        StdOut.println(uf.count() + " components");
    }
}