温州市第一届青少年程序设计竞赛（小学组）题解

Orz_Sponge_Bob

已于 2025-04-11 13:58:59 修改

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文章标签：算法

于 2024-04-01 18:43:58 首次发布

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套题链接
国科英才科创学院信息学评测系统

A题
简单的条件判断题，注意判断三角形类型，再判断是否等边等腰

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	int A=max(a,max(b,c));
	int B=min(a,min(b,c));
	int C=180-A-B;
	if(a+b+c!=180){
		cout<<"Error";
		return 0;
	}
	if(A==60&&B==60){
		cout<<"Equilateral";
		return 0;
	}
	if(A==B||A==C||C==B){
		cout<<"Isosceles";
		return 0;
	}
	cout<<"Scalene";
	return 0;
}

B题
其实题目已经保证一定有解了，那么依次旋转矩阵，然后按照同行递增，同列递增的规则判断验证一遍即可，注意如何写矩阵的旋转。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[110][110];
int n;
int B[110][110];
void op(int x){
	if(x==0)return ;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=n,k=1;j>=1;j--,k++){
				B[i][k]=A[j][i];
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				A[i][j]=B[i][j];
			}
		}	
}
bool check(int x){
	op(x);   
	bool ok=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){//同行比较高矮 
			if(A[i][j]<=A[i][j-1]){
				ok=0;
				break;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(A[j][i]<=A[j-1][i]){
				ok=0;
				break;
			}
		}
	} 
	return ok;
}
void P(){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cout<<A[i][j]<<" ";
			}
			cout<<'\n';
		}
		return ;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>A[i][j];
		}
	}
	if(check(0)){
     	P();
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=3;i++){
		if(check(i)){
			P();
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

C题
不难发现
第一种填充方式对于第 $i$ 行，第 $j$ 列的位置的数字来说，
它的值是 $(i - 1) * m + j$
第二种填充方式对于第 $i$ 行，第 $j$ 列的位置的数字来说，
它的值是 $(j - 1) * n + i$
题目问对于一个 $n * m$ 规模的矩阵，两种填法有多少个格子的值一样
可以列方程
$(i - 1) * m + j$ $=$ $(j - 1) * n + i$ 时两种填法在此格子值一样
等式两边同时 $- 1$ 变化为 $(i - 1) * m + j - 1$ $=$ $(j - 1) * n + i - 1$
令 $i - 1 = a, j - 1 = b$ 得到 $a * m + b = b * n + a$
移项相除得到 $a / b = (n - 1) / (m - 1)$ 因为我们已知 $n, m$ 的值，所以可以把 $(n - 1) / (m - 1)$ 化为最简，得到了坐标的相除比例 $a / b$
所以说只要横纵坐标比例满足 $a / b$ 且行不超过 $n - 1$ 且列不超过 $m - 1$
便是解，现在只需要求出有多少组解？不妨考虑等比例扩大通分
即 $(n - 1) / (m - 1)$ 化成最简比例是同时除了最大公因数，假设化简后是 $x / y$ ,那么坐标 $x / y, (2 * x) / (2 * y), (3 * x) / (3 * y) . . . . . . (g c d * x) / (g c d * y) = (n - 1) / (m - 1)$
所以问题相当于计算 $n - 1$ 里面有多少个 $x$ 可以取， $m - 1$ 里面有多少个 $y$ 可以取，两者取最小值，就是可行解的个数。注意加上(1,1)特殊的坐标,注意特判 $n = 1 或者 m = 1$ 的情况

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){	
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int ans;
	if(n-1==0||m-1==0){
		ans=max(n,m);
	}
	else{
		int g=__gcd(n-1,m-1);
		int fz=(n-1)/g;
		int fm=(m-1)/g;
		ans=min(n/fz,m/fm);	
		if(fz!=fm)ans++;
	}
	cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

D题
经典的约瑟夫问题，当然也可以称之为模拟题
手动模拟一下跳跃的过程，注意特别判断某一次跳跃达到最高处后需要从头开始重新跳跃。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q[2000000];

int main(){
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		q[i]=i;
	}
	int L=1;
	int R=n;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int cur=(i*i*i)%5+1;
		int need=0;
		int pos=L;
		int edn=L+cur;
		for(int j=pos;j<edn;j++){
			if(q[j]<q[j+1]){
				q[++R]=q[j];
				q[L]=0;
				L++;
			}
			else{
				q[++R]=q[j];
				q[L]=0;
				L++;
				need=1;
				break;	
			}
		}
		if(need){
			i--;continue;
		}
		else{
		    if(i==k)cout<<q[L];
			//	cout<<q[L]<<'\n';
			q[L]=0;
			L++;
		}
	}
	return 0;
}

E题
非常经典的进制思维的题目，与这一题如出一辙题目跳转链接
可以看看本套题的F题题解再来解决这个E题，会轻松很多
如出一辙的题目题解，点击跳转
只需要把等待填充的位置上面可以选择的情况看成进制填数
例如题目询问第Q大，我们就按每个位可以选择的种数，将Q拆解成某个进制，利用进制的思想，0表示该位置最小的值，1表示该位置上能摆放的次小的值…因此我们需要对每个位置的待选择字母排序一遍

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[505];
char p[505][30];
int main(){
	int n,m,k,x;
	cin>>n>>m>>k>>x;
	cin>>s+1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>p[i];
		sort(p[i],p[i]+k);
	}
	x--;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(s[i]=='#'){
			int now=x%k;
			s[i]=p[m][now];
			x=x/k;
			m--;
		}
	}
	cout<<s+1;
	return 0;
}