插入排序算法

插入排序算法(java实现)

• 直接插入排序
• 折半插入排序
• 希尔排序

直接插入排序

算法性能

空间复杂度：o(1)
时间复杂度：
最好：o(n)
最坏：o(n^2)
平均：o(n^2)

算法实现步骤：

1.把数组分成有序和无序两部分
2.从无序的部分选择一个待插入的元素
3.在有序部分找到应该被插入的位置(逐个元素比较)
4.给插入位置腾出空间，将待插入的元素复制到所腾出的位置中

特点

插入排序算法是一个稳定的排序算法，其稳定性主要体现在遇到多个相同元素时，排序前和排序后其相对位置不发生改变

public class sorted {
    public static int[] InsertSort(int arr[]) {
        int j = 0, temp = 0;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < arr[i - 1]) {
                temp = arr[i];
                for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--)
                    arr[j + 1] = arr[j];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
        return arr;
    }
}

折半插入排序

比较：
与插入排序算法比较，折半排序在有序部分采用了二分法来查找元素待插入的位置，从而减少比较次数
但是元素移动的次数并没有发生任何改变，当该算法的输入规模n充分大的时候，整体的算法时间复杂度依然是o(n^2)

稳定性：折半排序是一个稳定的排序算法

public class sorted {
    public static int [] InsertSort2(int[] arr) {
        int i, j, high, low, mid, temp;
        for (i = 1; i < arr.length; i++) {
            temp = arr[i];
            low = 0;high = i - 1;
            while (low <= high) {
                mid = (low + high) / 2;
                if (arr[mid] > temp)
                    high = mid - 1;
                else
                    low = mid + 1;
                // 当low>high时，将lwo到i-1的元素向右移动
                for (j = i - 1; j >= high + 1; --j)
                    arr[j + 1] = arr[j];
                arr[j+1] = temp;
            }

        }
        return arr;
    }
}

希尔排序

希尔排序的算法思想：
插入排序和折半排序算法更适用于基本有序的序列或数据量较小的序列，但是面对数据量较大的序列时，我们无法保证整体基本有序
为了解决这一问题，我们就把数据量大的序列切分成n个小序列，每一个小序列因为数据量小从而保证了基本有序
接着我们对每一个小序列使用插入排序，其结果是保证了整个序列是基本有序的，最后我们对整个序列再使用插入排序，从而实现元素的排序
所以希尔排序利算法就是插入排序的改进版本

public class sorted {
    public static int [] ShellSorted(int [] arr) {
        int d, i, j, temp;
        for (d = arr.length / 2; d >= 1; d = d / 2) {
            for (i = d; i < arr.length; i++) {
                if (arr[i - d] > arr[i]) {
                    temp = arr[i];
                    for (j = i - d; j >= 1 && arr[j] > temp; j -= d)
                        arr[j + d] = arr[j];
                    arr[j + d] = temp;
                }
            }
        }
        return arr;
    }
}