数据结构与算法学习笔记（第五章 树与二叉树）（1）树

树

定义：

• n个结点的有限集

• n=0，树是空树

• n>0

  • 有且仅有一个处于顶端的结点我们把它称作根结点
  • 其余结点分为m个互不相交的有限集T1,T2,T3…,TM
  • 每个集合本身又是一棵树，称为根结点的子树

• 树的定义是递归的定义

应用于计算机领域

• 编译

• 数据库系统

• 算法分析

表示方式

• 倒树表示（最常见）

• 嵌套集合

• 凹入表示

  • 凹入越深的结点，其层次越低

• 广义表

一堆术语

孩子

• 一个结点的子树的根结点称为该结点的孩子

双亲

• 对应的，这个结点称为孩子的双亲

祖先

• 从根到某个结点经过的分支上所有的结点

子孙

• 以某结点为根的子树中任意结点

兄弟

• 双亲都同一个的两个结点称为兄弟

堂兄弟

• 双亲都在同一层的两个结点称为堂兄弟

根结点

• 非空树中无前驱结点的结点

结点的度

• 结点拥有的子树数

树的度

• 树内各结点的的度的最大值

结点的层

• 根结点第一层，往下的分支结点叫第二层，再往下第三层，以此类推，叶子结点的层数最大

树的深度

• 树中结点的最大层次

分支结点

• 结点的度不为0的结点，也叫非终端结点
• 根结点以外的分支结点称为内部结点

叶子节点

• 结点的度为0的结点，也叫终端结点

有序树、无序树

森林

• m（m>=0)棵互不相交的树的集合
• 找一棵树，把根结点删除，剩下的那堆子树就成了森林
• 一棵树也是森林，因为m>=0，你可以认为是特殊的森林
• 给森林的各子树加上一个双亲结点，森林就变成树
• so 森林不一定是树，但树一定是森林

树的结构

• 一对多

注意！

• 树的术语也可以用于二叉树上

• 但是二叉树不属于树，二叉树和树属于两个东西，不要混为一谈