leetcode 704. Binary Search二分查找

二分查找算法详解：从理论到实践

二分查找虽然概念简单，但实现时的细节需要进行思考，不要想当然。正确处理循环条件、中间位置计算和指针更新是写出无bug代码的关键。

问题描述

LeetCode 704题要求在一个有序数组中查找目标值，返回其索引位置。这是一个典型的二分查找问题，要求时间复杂度为O(log n)。

核心思路

二分查找的基本思想是通过将搜索区间反复折半来定位目标值。但在实际编码中，有几个关键点需要特别注意：

1. 循环条件的设置

while (end >= start)

为什么使用 >= 而不是 >？

• 使用 > 会漏掉最后一个元素的情况
• 当 start = end 时，这个位置的元素仍然需要被检查
• 例如：在数组 [1] 中查找 1，如果使用 >，则永远无法检查到这个元素

2. 中间位置的计算

int mid = start + (end - start) / 2;

为什么不直接写 (start + end) / 2？

• 避免整数溢出
• 当 start 和 end 都很大时，它们的和可能超出 int 的范围
• 使用 start + (end - start) / 2 可以确保计算过程中不会溢出
• 如果仅使用 end = mid 或 start = mid，会导致死循环
• 因为如果目标值不存在，mid 可能永远不变
• 通过 mid ± 1，确保每次都在缩小搜索范围

3. 指针更新策略

if (nums[mid] > target) 
    end = mid - 1;
else 
    start = mid + 1;

为什么要 mid ± 1？

• 如果仅使用 end = mid 或 start = mid，会导致死循环
• 因为如果目标值不存在，mid 可能永远不变
• 通过 mid ± 1，确保每次都在缩小搜索范围

Implementation:

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int start =0, end = nums.size() - 1;
        while (end >= start) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            else if (nums[mid] > target) end = mid - 1;
            else start = mid + 1;
        }
        return -1;
    }
};