基础算法-区间合并

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本文介绍了区间合并的概念，提供了一种解决区间合并问题的思路和步骤，包括按区间左端点排序，扫描并合并有交集的区间。通过一个具体的例子展示了如何将多个有交集的区间合并，并给出了相应的C++实现代码。最后，给出了输入样例和输出样例，说明了数据范围和要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、区间合并

区间合并，是指将若干个 有交集 的区间合并为 1 个区间。关于区间的写法，我们可以用结构体进行实现，其中既包括左节点，也包括右节点。

struct Interval
{
    int left；
    int right;
};

区间合并本身并不复杂，也好理解，因此在此不过多叙述了。

二、区间合并例题——区间和并

题目描述

给定 n 个区间 [l_i , r_i]，要求合并所有有交集的区间。
注意如果在端点处相交，也算有交集。
输出合并完成后的区间个数。
例如：[1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6]。

输入格式

第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000 ,
−1e9 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 1e9

输入样例

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例

3

具体实现

1. 样例演示

2. 实现思路

（1）按区间的左端点进行排序。
（2）扫描每个区间，将每个可能有交集的区间进行合并。有如下图三种可能：

颜色	情况	更新方法
绿色	包含	原区间端点不变
黄色	相交	左端点不变，右端点延长
粉色	没有交集	从当前区间开始，后面的所有区间与原区间没有交集，便可将原区间放入答案当中，左右端点更新为粉色区间

3. 代码注解

if (st != -2e9) res.push_back({st, ed}); 的作用：是防止n为0，把 [-无穷，-无穷] 压入和压入最后一个（也就是当前）的区间，若 n>=1，if 可以不要。

4. 实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;
    sort(segs.begin(), segs.end());
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)
    {
        if (ed < seg.first)
        {
            if (st != -2e9) 
            {
                res.push_back({st, ed});
            }
            st = seg.first;
            ed = seg.second;
        }
        else
        {
            ed = max(ed, seg.second);
        }
    }
    if (st != -2e9)
    {
        res.push_back({st, ed});
    }
    segs = res;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<PII> segs;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l, r;
        cin>>l>>r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    merge(segs);
    cout << segs.size() << endl;
    system("pause");
    return 0;
}