小信号放大电路的频率特性

频率特性概述

频率特性基本概念

• 幅频特性和相频特性: 频率特性包括幅频特性和相频特性, 前者指放大电路增益的大小随频率变化的关系, 后者则说明不同频率的信号在放大过程中所产生的相移随频率变化的关系.
• 将放大电路视为一个有源线性网络, 电路增益用系统传输函数H(s)表示. 通常在复数频域分析传输函数, 设输入, 输出的复频域信号分别为X(s),Y(s). X(s), Y(s)分别是输入, 输出信号的拉普拉斯变换. 则系统传输函数为$$H(s)=Y(s)/X(s)$$
  式中, s为复数频率, $s=\sigma +j\omega$. 当$s=j\omega$(或$s=j2\pi f$)时, $\dot{H}(j\omega )$[或$\dot{H}(jf)$]就是系统的稳态正弦频率响应函数, 简称为频率响应或频率特性.
• 对于放大电路, ${\dot{H}}_v$是电压放大倍数, 可写为${\dot{A}}_v$,即$${\dot{A}}_v=\frac{{\dot{V}}_o}{{\dot{V}}_i}=|{\dot{A}}_v(\omega )|e^{j\phi (\omega )}$$
  $|{\dot{A}}_v(\omega )|$表示放大电路电压增益的模值与频率 $\omega (\omega =2\pi f)$, 称其为放大电路的幅频特性. $\phi (\omega )$表示放大电路输 出电压与输入电压之间的相位差$\phi$与角频率$\omega$之间的关系, 称其为相频特性.
• 工作频段, 截止频率, 通频带
  
  上图放大电路中, 输入信号为${\dot{V}}_s$, 输出信号为${\dot{V}}_o$, 左侧上下分别为这一电路的电压传输函数${\dot{A}}_v={\dot{V}}_o/{\dot{V}}_s=|{\dot{A}}_v(f)|e^{j\phi (f)}$的幅频特性$|{\dot{A}}_v(f)|$和相频特性$\phi (f)$的函数曲线图.
• 有幅频特性曲线可见, 放大电路对各频率成分的放大倍数并不相同. 低频段时, 幅频和相频曲线平坦, 基本上为常数, 保持一定的电压增益和$-180^o$的相移. 在低频段, 耦合电容和旁路电容不可以看作短路, 电压增益随信号频率的减小而减小, 相移减小. 在高频段, 晶体管的极间电容不能视为交流信号开路, 此时电压增益随信号频率增加而减小, 相移增大. 一般低频段的输出电压有超前于中频时的附加相移, 高频段的输出电压有滞后于中频的附加相移.
• 在低频段, 使电压增益下降为中频段增益$A_{vm}$的$1/\sqrt{2}$(相当于0.707倍)时的频率称为下限截止频率$f_L$, 简称下截频; 高频段时, 使电压增益下降为中频段增益$A_{vm}$的$1/\sqrt{2}$时的频率称为上限截止频率$f_H$(上截频). 从$f_L$到$f_H$的频段称为放大电路的通频带, 用BW表示, 即$$BW=f_H-f_L$$
  通常所说的放大电路增益一般都是中频增益. 由于截止频率处的功率传输函数恰为其中频值得一半, 因此截止频率也称半功率点.
• 幅度失真和相位失真
  幅度失真: 如果放大电路的通频带不够宽, 使电路对不同频率分量的增益不同, 从而引起输出信号中各频率分量的幅度比例发生了变化, 导致输出波形的失真.
  相位失真: 如果放大电路的相移和频率关系不是线性的, 不同频率分量的信号通过放大电路后产生的时延不同而引起的失真.
  由于幅度失真和相位失真都是由线性电抗元件引起的, 因此又称为线性失真. 其特点是输出波形中没有产生新的频率. 若在输出波形中产生了输入信号没有的新频率, 则成为非线性失真.
• 传输函数, 零点, 极点
  在复数频率s域中, 电容的容抗为$1/sC$, 电感的感抗为$sL$, 因而含有电抗成分的线性系统的传输函数$A_s$的一般表达式为$$A(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=$$