剑指offer 专项突破版 112、最长递增路径

抓抓璐璐小可爱(๑• . •๑)

于 2022-05-08 21:09:48 发布

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分类专栏：算法文章标签：深度优先算法 leetcode

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本文解析了一种通过大到小递归计算和状态数组优化的动态规划方法，用于求解二维矩阵中每个结点的最大递增路径长度。关键在于理解相邻较大节点贡献的路径长度，并用maxAscLength函数递归遍历并更新最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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思路

之前在做dp的题目时有一种做法是从大到小递归地计算，同时用一个数组保存状态，此题正是运用了这个思路，因为某个结点的最大递增路径就是1+和他相邻的比他大的结点的最大路径
注意递归函数maxAscLength返回坐标为i,j结点的最大递增路径的值并进行填充

class Solution {
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
		int max = 1;
        int[][] maxPath = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        for(int i = 0 ; i < matrix.length ; i++){
            for(int j = 0 ; j < matrix[i].length ; j++){
                max = Math.max(max,maxAscLength(matrix,i,j,maxPath));
            }
        }
		
        return max;
    }

    private int maxAscLength(int[][] matrix , int i , int j , int[][] maxPath){
		
        if(0 != maxPath[i][j])
        	return maxPath[i][j];

        int[][] dirs = new int[][]{{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
        int max = 1;
        for(int[] dir : dirs){
			int x = dir[0] + i , y = dir[1] + j;
            if(x >=0 && x < matrix.length && y >= 0 && y < matrix[i].length && matrix[i][j] < matrix[x][y])    
        		max = Math.max(max,maxAscLength(matrix,x,y,maxPath) + 1);
            
        }

		maxPath[i][j] = max;
        return max;
    }
}