Leetcode35. 搜索插入位置——数组/二分查找法

发现自己刷完题后还是印象不深，痛定思痛，开始写题解了，从数组开始。刷题顺序参考了代码随想录。

看完题后先用自己的方法尝试解决，因为是有序数组，常规思路解决其实也很容易。

遍历数组的每一个元素，找到大于等于target的数，就跳出循环，返回i值。如果都比target小，nums.size()就是插入的位置。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int i;
        for(i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] >= target){
                break;
            }
        }
        return i;
    }
};

执行结果也还是可以的。

下面学习二分法。

有序数组是二分查找的前提。

基础思路：先设定左侧下标 left 和右侧下标 right，再计算中间下标mid。每次根据 nums[mid] 和 target 之间的大小进行判断，相等则直接返回下标，nums[mid] < target 则target在右半区间， left 右移；nums[mid] > target 则target在左半区间，right 左移。

核心思想：不断排除不存在解的区间，直至最后剩下一个。

学习大神经验：从一个元素什么时候不是解开始考虑下一轮搜索区间是什么。区间 [left, right] 里可能存在目标元素，我们要在循环体里排除一定不存在目标元素的区间，用排除条件来确定下一轮包含解的区间。如果是 [mid, right] 就对应 left = mid ，如果是 [left, mid - 1] 就对应 right = mid - 1。再根据下一轮区间的取法确定mid的计算式。

注意：

• while(left < right) 退出循环的时候，有 left == right 成立，区间 [left, right] 只剩下1 个元素，这个元素有可能是我们要找的元素。可能要进行判断处理。
• 区间划分与mid取法的关系：
  mid = left + (right - left) / 2，向下取整，mid在左区间，对应[left, mid] 与 [mid + 1, right] 。
  mid = left + (right - left + 1) / 2，向上取整，mid在右区间，对应 [left, mid - 1] 与 [mid, right] 。
  理解记忆：如果区间只有两个数，这样划分不会进入死循环。

分析此题知，如果nums中的数可能都小于target，需要单独处理。并且严格小于target的值一定不是解，从而得到下一轮区间。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.back() < target) return nums.size();

        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;

        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2; // 避免溢出

            if(nums[mid] < target){ // 排除一定不存在的元素，确定下一轮区间
                left = mid + 1; // [mid + 1, right]
            } else right = mid; // [left, mid]
        }
        return left;
    }
};

思考流程总结：

1. 单独判断一定不在区间 [left,right] 里的情况
2. 开始二分：判断区间里的元素什么时候不是解，从而确定下一轮搜索区间
3. 判断mid的计算是否对应区间。
   mid = left + (right - left) / 2，对应[left, mid] 与 [mid + 1, right] ；
   mid = left + (right - left + 1) / 2，对应 [left, mid - 1] 与 [mid, right] 。

注：
循环的条件也可以为left <= right，此时为在循环体内部找目标元素，将情况分为三个分支进行讨论。当确定目标元素一定在数组中时，也可以使用这种写法。