剑指 Offer II 057. 值和下标之差都在给定的范围内(桶排序)

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题目

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t 。请你判断是否存在 两个不同下标 i 和 j，使得abs(nums[i] - nums[j]) <= t ，同时又满足 abs(i - j) <= k 。

如果存在则返回 true，不存在返回 false。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1], k = 3, t = 0
输出：true

示例 2：

输入：nums = [1,0,1,1], k = 1, t = 2
输出：true

示例 3：

输入：nums = [1,5,9,1,5,9], k = 2, t = 3
输出：false

提示：

0 <= nums.length <= 2 * 104
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
0 <= k <= 104
0 <= t <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/7WqeDu

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一、桶排序

解题思路：
第一步：
可以利用固定滑动窗口大小来满足abs(i - j) <= k。
在遍历初期不固定滑动窗口，滑动窗口逐渐增大至当 i >=k时，只保留区间 [i-k,i] 的值。

第二步：
可以根据数组中元素的值进行分桶存放，假设桶按位 t 划分，则有：
编号0的桶：存放【0，t】的数
编号1的桶：存放【t+1，2t+1】的数
以此类推。。。
对于负数
编号-1的桶：存放【t-1，-1】的数
编号-2的桶：存放【2t-2，-t-2】的数
可以发现桶ID有：
n>=0 : ID=n/t+1; (例如t=2。区间【0，1，2】内的数除以（t+1）都为0)
n<0 : ID=(n+1)/(t+1) -1
这样我们可以确定一个桶内的元素都符合abs(nums[i] - nums[j]) <= t

定义map存放元素的桶id
①遍历到当前元素时，如果发现桶内已存在元素，则直接返回true
②如果不存在则检查相邻桶内是否存在一个元素使得abs(nums[i] - nums[j]) <= t
因为相邻桶内也可能存在两数差绝对值小于等于t
③当相邻桶内不存在两数差绝对值小于等于t，则把当前桶id存进map，继续遍历下个数

重要一点：
符合一个桶的数值有多个，而hash表只能存放某个桶id的一个数值，
为什么要用hash表存放桶id，是否存在遍历到一个数时把桶内其他元素覆盖？
不会覆盖，因为在滑动窗口的约束下，map中存放的值都是窗口内的值，而当遍历到某个值时，如果当前桶内存有元素，那会直接返回true，所以桶内存放的元素要么没有，要么就只有一个

代码如下：

class Solution {
    public boolean containsNearbyAlmostDuplicate(int[] nums, int k, int t) {
        int n = nums.length;
        Map<Long,Long> map = new HashMap<>();
        long w = (long) t+1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            long id = getId(nums[i],w);
            //当前桶存在元素，直接返回true
            if(map.containsKey(id)) return true;
            //查看相邻桶是否有差值小于等于t
            if(map.containsKey(id-1)&&Math.abs(map.get(id-1)-nums[i])<w) return true;
            if(map.containsKey(id+1)&&Math.abs(map.get(id+1)-nums[i])<w) return true;
            map.put(id,(long)nums[i]);
            //约束滑动窗口大小，大小为k，当i逐渐自增大于k时，把 i-k 下标的元素的桶删掉
            //为什么是 i>=k？ i-k？
            //因为如果当前i=k，在当前遍历是ok的，但在for循坏下一轮时就超过，所以提前删除
            //i-k一样的道理
            if(i>=k){
                map.remove(getId(nums[i-k],w));
            }
        }
        return false;
        
    }
    public long getId(long x,long w){
        if(x>=0) return x/w;
        else return (x+1)/w - 1;
    }
}

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