6-4图-十字链表与邻接多重表

十字链表、邻接多重表

一.基础知识
十字链表：存储有向图
邻接多重表：存储无向图

二.进阶
1.十字链表（有向图）
（1）顶点结点
data：当前顶点，如A
firstin：指入（入度）
firstout： 指出（出度）
（2）弧结点
A指向B：A→B（0→1）
A(0)为tailvex，起初作为顶点结点
B(1)为headvex，作为该弧结点的顶点，表示该结点的位号，B的位号就是1（我编的，方便下面讲画图）

firstout/tlink（绿色）往右画，表示指出（出度）
firstin/hlink（橙色）竖着画，表示指入（入度）
画到底置空

练习一下~

（画法不唯一）
画图步骤：
1.先画每个顶点的指出（出度），横着的全部画完
（1）A的第一个指出（按ABCD顺序）为B，第二个指出为C，横向依次连接，完成后tlink置空
（2）B无指出，直接将firstout置空
其他同理
2.画指入
（1）A的第一个指入为C，此时0号位的A找到第C行的0号位；A的第二个指入为D，接着画，找到第D行0号位
（2）B的第一个指入为A，此时1号位的B找到第A行1号位；B的第二个指入为D，接着画，找到第D行1号位
（3）C的第一个指入为A，此时2号位的C找到第A行2号位；C的第二个指入为D，接着画，找到第D行2号位
（4）D的指入为C，此时3号位的D找到第C行的3号位
3.将空着的部分画空

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（3）空间复杂度O(|V|+|E|)
找到所有指出：横着（绿色，从firstout起经过tlink到NULL）
找到所有指入：竖着（橙色，从firstin起经过hlink到NULL）

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2.邻接多重表（无向图）
（1）基本概念

与十字链表相似，但有所不同

（2）画图
邻接多重表画法不唯一，为了美观，下面提供一种画图方法
注：画图过程中一定注意不要画重复

画图步骤：
1.画出所有顶点结点
2.打框架
（1）A首先与B相连，画出01，并连一根线（A→01的线）
A又与D相连，画出03，不连线（至此第一行画完）
（2）B首先与A相连，AB框（01）已画出，不能重复话
B可以去连A，线往上画（先不画），此时B无需画框
即：第一条线是弯的，该节点此行不画框
（3）C首先与B相连，CB之间无框，画21框，并连一根线；
C又与D相连，画23框，不连线
C又与E相连，画24框，不连线
（4）D首先与C相连，线往上画，弯的，D一行不画框
（5）E首先与B相连，EB之间无框，画41框，并连一根线；
E又与C相连，此时CE框已经存在，不画
3.调整框架
第一行2个
第二行0个
第三行3个
第四行0个
第五行1个
即20301
调整为20202
注：0不参与调整
此时第2行变为21、23
第4行变为41、24

此时大体长这样

4.画线
第一根线是直的，所有画线从橙色框出
第一根线是弯的，所有画线从绿色框出
（原理参考图片上的定义）
（1）看橙色：A第二个与D相连，完成01到03连线
（2）看绿色：B第此时无线，从第一个开始连
B第一个与A相连，完成B到01连线
B第二个与C的1号位相连，完成01到21连线
B第三个与E的1号位相连，完成21到41连线
（3）看橙色：C第二个与D相连，完成21到23连线；
C第三个与E相连，完成23到24连线
（4）看绿色：D此时无线，从第一个开始连
D与A、C相连
顺序可换，就近原则，先C后A
D与C的3号位相连，完成D到23连线；
D与A的3号位相连，完成23到03连线
（5）看橙色：E第二个与C的4号位相连，完成41到24连线
5.没有线的ilink和jlink置空

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（3）邻接多重表的删除操作
回顾：
ilink表示依附于顶点i的下一条边（橙色）
jlink表示依附于顶点j的下一条边（绿色）
沿箭头方向和固定颜色能找到与该顶点相连的所有顶点

（3.1）删除边
删除AB之间的边，即删除01

沿指针方向和颜色找到下一跳，并修改指针
看图：
A先指向B，再指向D，删除AB后，指针修改指向D
B先指向A，再指向C，删除AB后，指针修改指向C
看表：
A：删除01，沿橙色，修改指针指向03
B：删除01，沿绿色，修改指针指向21

（3.2）删除顶点
删除顶点e，同时删除相连的边
即删除41和24

E为最后一个，无下一跳，删除多余指针并将无线置空即可

（4）空间复杂度
空间复杂度：O(|V|+|E|)
不存在重复边，删除边、结点很方便

3.对比总结：邻接矩阵、邻接表、十字链表、邻接多重表