CF D. Vupsen, Pupsen and 0 Codeforces Round #750 (Div. 2)

题意

给定一个长度为n(n>=2)且不包含0的数组a，要求求一个数组b使得∑ai⋅bi=0（其中bi不等于0）也就是每个ai和bi的乘积的和等于0。要求∑abs(bi)<=1de9

思路

这种构造题思路一般不唯一，我只讲下我的构造方式，并不代表只有我这种是正解=3=。首先假设n为2，也就是a中的元素有a1和a2，对于两个数字我们有一种显而易见的构造方式，a1*(-a2)+a2*a1=0，也就是b1=-a2,b2=a1.那么我们的思路就清晰了，对于n长度>2的情况每次找两个没被用过数字构造成0，如果n的长度为偶数运行到结束就行了，如果n的长度为奇数，最后肯定剩下一个数字，剩下这个数字再随便找一个数字构造成0就行了，需要注意bi不能为0.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int n;
int a[100005];
int ans[100005];

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);//a数组长度
		for(int i=1;i<=n;i++)
		ans[i]=0;//ans[i]即b[i]
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);

		int l=1,r=n;
		while(l<r)//每次取a[l]和a[r]两个数字构造0,也可以从前往后扫每次扫两个，思路正确就行
		{
			ans[l]=-a[r];
			ans[r]=a[l];
			l++,r--;
		}
		if(n&1)//n为奇数说明a[r]还没有被构造过
		{
			//选取a[1]和a[r]构造0
			//构造的方法有两种：1.b[1]=b[1]-a[r],b[r]=a[1] 2.b[1]=b[1]+a[r],b[r]=-a[1]
			//因为这样子操作后有可能使得b[1]为0，又因为a[r]!=-，所以两种构造方法中至少有一个不为0，判断一下就好了
			if(ans[1]-a[r]!=0)
			{
				ans[1]-=a[r];
				ans[r]+=a[1];
			}else
			{
				ans[1]+=a[r];
				ans[r]-=a[1];
			}
			
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)//输出答案
		printf("%d ",ans[i]);
		printf("\n");
	}

return 0;
}