P1505 [国家集训队]旅游 (树链剖分)

逍遥Fau

于 2021-11-05 14:51:55 发布

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分类专栏： # 树链剖分文章标签：数据结构 acm竞赛算法 c++

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本文介绍了一种使用树链剖分的方法来高效处理一棵有向树中边权值修改、区间操作查询的问题。通过边权转点权，结合区间树结构，实现了SUM、MAX和MIN查询。AC代码展示了如何构建和维护这个数据结构，以及如何处理C、N、SUM、MAX和MIN操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接: P1505 [国家集训队]旅游

大致题意

给定一棵 $n$ 个节点的树, 边带权, 编号 $0$ ~ $n - 1$ , 需要支持五种操作：

C i w 将输入的第 $i$ 条边权值改为 $w$
N u v 将 $u, v$ 节点之间的边权都变为相反数
SUM u v 询问 $u, v$ 节点之间边权和
MAX u v 询问 $u, v$ 节点之间边权最大值
MIN u v 询问 $u, v$ 节点之间边权最小值

保证任意时刻所有边的权值都在 $[- 1000, 1000]$ 内。

解题思路

树链剖分 ~~这不是树剖裸题吗?~~

我们首先需要把树中边权化为点权, 然后在线段树内维护区间和, 区间最大值, 区间最小值, 区间取反懒标记即可.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2E5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int w[N]; //给定的树中各个顶点的权值
struct EDGE { int a, b, c; }EG[N];
vector<int> edge[N]; //树上各个点之间的边

int p[N], dep[N], sz[N], son[N];
// 父节点   深度   节点大小 重儿子
void dfs1(int x = 1, int fa = 0) { // x = 树根节点
	p[x] = fa, dep[x] = dep[fa] + 1, sz[x] = 1; // son[x] = 0;
	for (auto& to : edge[x]) {
		if (to == fa) continue;
		dfs1(to, x);
		sz[x] += sz[to];		// 特别的, 如果边权->点权, 应记录w[to] = 边权.
		if (sz[to] > sz[son[x]]) son[x] = to; //更新重儿子
	}
}
int id[N], nw[N], top[N], ind;
//  新编号  新值    重链顶 当前用到的编号
void dfs2(int x = 1, int tp = 1) { // x = 树根节点, tp = 树根节点
	id[x] = ++ind, nw[ind] = w[x], top[x] = tp;

	if (!son[x]) return; //叶子结点
	dfs2(son[x], tp); //先遍历重儿子

	for (auto& to : edge[x]) {
		if (to == p[x] or to == son[x]) continue;
		dfs2(to, to);
	}
}


struct node {
	int l, r;
	int sum, fmax, fmin;
	int flag; // 1
}t[N << 2];
void pushdown(node& op, int) {
	op.sum = -op.sum;
	op.fmax = -op.fmax, op.fmin = -op.fmin, swap(op.fmax, op.fmin);
	op.flag *= -1;
}
void pushdown(int x) {
	if (t[x].flag == 1) return;
	pushdown(t[x << 1], 1), pushdown(t[x << 1 | 1], 1);
	t[x].flag = 1;
}

void pushup(node& p, node& l, node& r) {
	p.sum = l.sum + r.sum;
	p.fmax = max(l.fmax, r.fmax), p.fmin = min(l.fmin, r.fmin);
}
void pushup(int x) { pushup(t[x], t[x << 1], t[x << 1 | 1]); }

void build(int l, int r, int x = 1) {
	t[x] = { l, r, nw[l], nw[l], nw[l], 1 };
	if (l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	build(l, mid, x << 1), build(mid + 1, r, x << 1 | 1);
	pushup(x);
}

void modify(int l, int r, int c, int x = 1) {
	if (l <= t[x].l and r >= t[x].r) {
		if (c == INF) pushdown(t[x], 1);
		else t[x].sum = t[x].fmax = t[x].fmin = c;
		return;
	}
	pushdown(x);
	int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;
	if (l <= mid) modify(l, r, c, x << 1);
	if (r > mid) modify(l, r, c, x << 1 | 1);
	pushup(x);
}

node ask(int l, int r, int x = 1) {
	if(l <= t[x].l and r >= t[x].r) return t[x];
	pushdown(x);
	int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;
	if (r <= mid) return ask(l, r, x << 1);
	if (l > mid) return ask(l, r, x << 1 | 1);
	node left = ask(l, r, x << 1), right = ask(l, r, x << 1 | 1);
	node res = { left.l, right.r }; pushup(res, left, right);
	return res;
}


void modify_route(int a, int b) {
	while (top[a] != top[b]) {
		if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);
		modify(id[top[a]], id[a], INF);
		a = p[top[a]];
	}
	if (a == b) return;
	if (id[a] > id[b]) swap(a, b);
	modify(id[son[a]], id[b], INF);
}

node ask_route(int a, int b) {
	node res = { 0, 0, 0, INT_MIN, INT_MAX, 1 };
	while (top[a] != top[b]) {
		if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);
		node qaq = ask(id[top[a]], id[a]);
		res.fmax = max(res.fmax, qaq.fmax), res.fmin = min(res.fmin, qaq.fmin);
		res.sum += qaq.sum;

		a = p[top[a]];
	}
	if (a == b) return res;

	if (dep[a] > dep[b]) swap(a, b);
	node qaq = ask(id[son[a]], id[b]);
	res.fmax = max(res.fmax, qaq.fmax), res.fmin = min(res.fmin, qaq.fmin);
	res.sum += qaq.sum;
	return res;
}
int main()
{
	int n; cin >> n;
	rep(i, n - 1) {
		int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); a++, b++;
		edge[a].push_back(b), edge[b].push_back(a);
		EG[i] = { a, b, c };
	}

	dfs1();
	rep(i, n - 1) {
		auto& [a, b, c] = EG[i];
		if (dep[a] < dep[b]) swap(a, b);
		w[a] = c;
	}
	dfs2();
	build(1, n);

	int m; cin >> m;
	rep(i, m) {
		char s[5]; scanf("%s", s);
		if (*s == 'C') {
			int x, c; scanf("%d %d", &x, &c);
			int a = EG[x].a;
			modify(id[a], id[a], c);
		}
		else if (*s == 'N') {
			int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); a++, b++;
			modify_route(a, b);
		}
		else {
			int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); a++, b++;
			auto qaq = ask_route(a, b);
			if (*s == 'S') printf("%d\n", qaq.sum);
			else if (s[1] == 'A') printf("%d\n", qaq.fmax);
			else printf("%d\n", qaq.fmin);
		}
	}

    return 0;
}