有一个01矩阵，通过改变某些位置的数字，使矩阵上下左右对称

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该博客探讨了一个关于01矩阵的问题，即如何通过最少的操作次数使其上下左右对称。文章详细介绍了判断矩阵对称性的算法，通过遍历矩阵并统计每个元素与其对称位置元素的异同来确定需要改变的次数。特别地，对于矩阵的中心行和列，算法进行了特殊处理，确保了结果的准确性。最后，给出了Java代码实现，用于计算需要改变的元素个数。

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有一个01矩阵，通过改变某些位置的数字（0变成1或1变成0），使矩阵上下左右对称。

思路：假设矩阵是n行m列的，int[][] arr = new int[n][m]，若矩阵上下左右都对称，对于矩阵中的某个元素arr[i][j]来说，应该和与它对称的位置上的元素arr[i][ m - 1 - j]，arr[n -1 -i][j]都相等，而arr[i][ m - 1 - j]，arr[n -1 -i][j]又都与arr[n - 1 - i][m - 1 -j]对称（不清楚就画一下矩阵），所以这四个元素都应该相等，即arr[i][j] = arr[i][ m - 1 - j] = arr[n -1 -i][j] = arr[n - 1 - i][m - 1 -j]。一般情况下，只要统计这四个元素中0和1的个数，其中较小的个数就是要改变的次数。对于矩阵为奇数行或奇数列的情况，中间行（或中间列）要特殊考虑，因为中间行只要左右对称，中间列只要上下对称，所以只要考虑处于对称位置上的两个元素是否相等，相等不用就改变，不等只需改变一次。对于既处于中间行又处于中间列的元素（只有一个），不用改变。

public class SymmetricTest {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n;
        int m;
        int count_sum = 0;

        n = scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        int[][] arr = new int[n][m];
        int change = 0;                                         //记录需要改变的次数

        for (int i = 0; i < n; i ++){
            for (int j = 0; j < m; j++){
                arr[i][j] = scan.nextInt();
            }
        }

        for (int i = 0; i < (n + 1) / 2;i++){                  
            for (int j = 0; j < (m + 1) / 2;j++){

                int count_1 = 0;

                if (i != (n - 1 - i) && j != (m - 1 - j) ){
                    count_1 = arr[i][j] + arr[i][ m - 1 - j] + arr[n -1 -i][j] + arr[n - 1 - i][m - 1 -j];
                    change = (count_1 <= (4 - count_1)) ? count_1 : (4 - count_1);
                }else if (i != (n - 1 - i) && j == (m - 1 - j)){
                    change = (arr[i][j] + arr[n -1 -i][j]) % 2;
                }else if (i == (n - 1 - i) && j != (m - 1 - j) ){
                    change = (arr[i][j] + arr[i][ m - 1 - j]) % 2;
                }else if (i == (n - 1 - i) && j == (m - 1 - j)){
                    change = 0;
                }

                count_sum += change;

            }
        }

        System.out.println(count_sum);
    }
}