HDOJ 2068

RPG的错排

Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；…可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Sample Input
1
2
0

Sample Output
1
1

Author
Rabbit

Source
RPG专场练习赛

解题思路
假设F(n)表示，在n个位置上，n个元素都不对应的放置，那么在放置第n个元素时，假设元素n放置到了位置k，此时元素k有两种可能：
1.放置到位置n。剩下元素的可能性为F(n-2)
2.放置到除位置n外的任意位置。剩下元素的可能性为F(n-1)
而位置k的选择有n-1种，可以得到递推公式：
F(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]
再在考虑不同的C情况，排列组后乘相应的F即可。

AC

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
long long C(int n, int m) {
	long long dividend=1, divisor=1;
	for (int i = 1; i <= m;i++) {
		dividend *= (n - i + 1);
		divisor *= i;
	}
	return dividend / divisor;
}
int main() {
	int n;
	long long f[30],ans;
	f[0] = 1;
	f[1] = 0;
	f[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= 25; i++)
		f[i] = (i - 1) * (f[i - 1] + f[i - 2]);
	while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {
		ans = 1;
		for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
			ans += C(n, i) * f[i];
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}