【树】二叉树的基本概念与性质

二叉树的定义与基本操作

1.定义：把满足以下两个条件的树型结构叫做二叉树（Binary Tree）：

• （1） 每个结点的度都不大于 2；
• （2） 每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒。

由此定义可看出，一个二叉树中的每个结点只能含有 0、1 或 2 个孩子，而且每个孩子有左右之分。位于左边的孩子叫做左孩子，位于右边的孩子叫做右孩子。

二叉树的性质

性质1：在二叉树的第 i 层上至多有 2^（i-1）个结点(i≥1)。

性质2：深度为 k 的二叉树至多有 2^k-1 个结点（k≥1）。

性质3:对任意一棵二叉树 T，若终端结点数为 n0，而其度数为 2 的结点数为 n2，则 n0= n2+1

满二叉树

满二叉树的顺序表示，即从二叉树的根开始，层间从上到下，层内从左到右，逐层进行编号（1，2，···，n）

完全二叉树

性质4：具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 [log2 n]+1

性质5

二叉树的存储结构

二叉树是非线性的，每一个结点最多有两个直接后继

顺序存储

链式存储

typedef struct Node
{
    DataType data;
    struct Node *LChild;
    struct Node *RChild;
} BiTNode, *BiTree;

若一个二叉树含有 n 个结点，则它的二叉链表中必含有 2n 个指针域，其中必有 n＋1 个空的链域。
证明：分支数目 B=n-1，即非空的链域有 n-1 个，故空链域有 2n-(n-1)=n+1 个。