差分的作用:在
o
(
1
)
o_{(1)}
o(1)复杂度下,对数组l~r的数据加上一个值c
差分的实质:是前缀和的逆运算,s[i]是a[i]的前缀和,a[i]是s[i]的差分数组
一维差分题目:https://www.acwing.com/problem/content/799/
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N], b[N];
void insert(int l, int r, int c){
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
}
int main(){
int n,m; cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]);
while(m--){
int l,r,c;
cin>>l>>r>>c;
insert(l,r,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<' ';
return 0;
}
二维差分矩阵:
题目:https://www.acwing.com/problem/content/800/
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int a[N][N], b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){
b[x1][y1]+=c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main(){
int n,m,q;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
insert(i,j,i,j,a[i][j]);
while(q--){
int x1,y1, x2, y2, c;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
insert(x1,y1, x2,y2, c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",b[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}