差分和差分矩阵

差分的作用:在 o ( 1 ) o_{(1)} o(1)复杂度下,对数组l~r的数据加上一个值c
差分的实质:是前缀和的逆运算,s[i]是a[i]的前缀和,a[i]是s[i]的差分数组
一维差分题目:https://www.acwing.com/problem/content/799/

代码:

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c){
	b[l]+=c;
	b[r+1]-=c;
} 

int main(){
	int n,m; cin>>n>>m; 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]);
	
	while(m--){
		int l,r,c;
		cin>>l>>r>>c;
		insert(l,r,c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<' ';
	return 0;
}

二维差分矩阵:
题目:https://www.acwing.com/problem/content/800/

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}

int main(){
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];
  
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        
   
    while(q--){
        int x1,y1, x2, y2, c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1, x2,y2, c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",b[i][j]);
        puts("");
    }
        
    return 0;
}

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