2020-0512-Game（博弈论/质因数）

题目描述
Nancy喜欢博弈！
Johnson和Nancy得到了一个神奇的多重集合，仅包含一个正整数n，两个人轮流进行操作。
一次操作可以将集合中一个数字分解为它的任意两个非1的因数，并加入集合中。
他们想知道，在Johnson和Nancy绝顶聪明的情况下，如果Nancy先手进行操作，最后谁没有办法继续操作了呢？

输入描述:
第一行：一个整数n。
数据满足：1≤n≤957181

输出描述:
共一行：一个字符串，表示最后谁（Johnson或者Nancy）无法进行操作。
示例1
输入
4
输出
Johnson

/*因为质因数是无法再被分解的,所以最后集合中的数全为n的质因数，先考虑把n质因数分解。
不难发现，每次分解为哪2个数并不重要，只不过是把集合中的数字个数加1，
那么质因数个数的奇偶很可能决定了谁最后无法操作。
 假设 n 有 p 个质因数，那么这场游戏将进行 p-1 次操作（每次操作后集合中的数字个数+1），
 如果 p -1 为奇数那么后手便无法再进行操作，如果 p-1 为偶数则先手再无法进行操作。
注意：n==1 的情况要特殊处理一下.
*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    if(n==1)cout<<"Nancy"<<endl;
    else{
        int num=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            while(n%i==0){
            n/=i;
            num++;
            }
        }
        if(num%2)
            cout<<"Nancy"<<endl;
        else
            cout<<"Johnson"<<endl;
    }


    return 0;
}