ACM数学

最新推荐文章于 2022-05-28 11:33:17 发布

Marhoosh

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45727188/article/details/118975162

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本文探讨了数学在信息技术领域的应用，包括哥德巴赫猜想、扩展欧几里得算法、判断有理数、求解方程组的组合、高精度计算、快速幂运算、矩阵快速幂以及同余理论。通过实例解析，展示了这些数学思想如何解决实际编程问题，并提供了相关链接以深入学习。

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数学思想

1 证明n个数的问题，n个数不好直接证，可以先从n为小数时，比如2时，从两个数开始证，从而推广n个数的规律

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
弱哥德巴赫猜想：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
例如：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43819578/article/details/100546824

扩展欧几里得

a1x1+a2x2+…+an*xn=C

例如https://blog.youkuaiyun.com/lkqlxjlxr71/article/details/81237985

p/q在b进制下是否为有理数

例如：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43406046/article/details/84000621

AX+BY+C*Z=P的X,Y,Z组合种类

例如：https://blog.youkuaiyun.com/Joker_He/article/details/115379248

A/B%n

例：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P2613
也可通过求逆元方法：https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/10/2632191.html
还有试探法：https://blog.youkuaiyun.com/tigerisland45/article/details/51239640

最小正整数解类问题

https://www.luogu.com.cn/blog/McHf/p5656-exgcd

快速幂

快速幂保留前几位和后几位

例如：https://blog.youkuaiyun.com/Dylan_Frank/article/details/52749665?locationNum=16

矩阵快速幂

Xn=aXn-1+bXn-2+pow(n,i)

例：https://blog.youkuaiyun.com/spring371327/article/details/52973534

好题：https://blog.youkuaiyun.com/rowanhaoa/article/details/39343769

结合图论

A经过K个点到B的方案数
例：https://blog.youkuaiyun.com/kalilili/article/details/43968171

高精度（建议Java或Python）

求500位数字

https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P1045

求单峰曲线最值

三分法
例如：
题目：https://vjudge.net/problem/HDU-5144

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double g=9.8;
int h,v0;
double f(double x){
    double y=sqrt(1-x*x);
    double vx=x*v0,vy=y*v0;
    return vx*vy/g+vx*sqrt((vy*vy+2.0*g*h)/(g*g));
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>h>>v0;
        double l=0.0,r=1.0;
        while(r-l>1e-8){
            double mid1=(l+r)/2.0,mid2=(mid1+r)/2.0;
            if(f(mid1)<=f(mid2))  l=mid1;
            else  r=mid2;
        }
        printf("%.2f\n",f(l));
    }
    return 0;
}