【电路理论】2-5 回路分析法

概念

• 图：直接用线段代替电路中的每一个元件，这线段称为支路，线段的端点称为节点，这样得到的几何结构图称为图。
• 定向图：如果对图中的每一条支路规定一个方向，则所得的图称为定向图。
• 连通图：如果任意两节点之间至少存在着一条由支路构成的路径，则称该图为连通图，否则称为非连通图。
• 树：不存在任何闭合回路，但所有节点仍互相连通的图。
• 树支：构成树的各支路称为树支。
• 连支：连通图中除树支外的支路。
• 补树或余树：连支的集合。
• 割集：如果把支路$1,2,...,m$全部割断，原电路便会分离成两个不连通的部分，则称支路$1,2,...,m$的集合称为割集。

关系

• 假设：图的节点数为$n$，支路数为$b$。
• 结论：
  • 树支数为$(n-1)$。
  • 连支数为$[b-(n-1)]$。
  • 基本回路：由一条连支和相关树支组成的回路。
  • 基本回路电流：设想电流连支电流在基本回路中连续流动，形成的回路电流。也是独立电流变量。
  • $[b-(n-1)]$个基本回路和基本回路电流和独立的KVL方程。
  • 电路最基本的量（只需其就可得到全部量）
    • 最基本一定是线性无关的。
    • 最基本一定是完备的。
  • 电路最基本电压为树支电压，其数目为$(n-1)$。
    • 就KVL来说，树支电压线性无关。
    • 在选定树后，每次只接上一连支，则这一连支与有关的树支就可构成一个回路，这个回路称为基本回路，共计$[b-(n-1)]$个，而对任意回路来说，KVL是成立的，这就表明树支电压是完备的。
  • 电路最基本电流为连支电流，其数目为$[b-(n-1)]$。
    • 就KCL来说，连支电流线性无关。
    • 如果在切割支路时，每次都包含一树支，则这一树支与有关的连支就可构成一个割集，这个割集称为基本割集，共计$(n-1)$个，而对任意割集来说，KCL是成立的，这就表明连支电流是完备的。