C++实现正则化交替最小二乘法在稀疏数据中的难题：从过拟合到稳定求解

在机器学习与数据挖掘那浩渺的星河之中，矩阵分解技术犹如两颗极为明亮的恒星，持续地平稳地照耀着推荐系统，还有图像处理以及文本分析等诸多领域。

作为一名长期扎根高性能计算和并行优化的C++算法工程师，我见证了正则化交替最小二乘法（Regularized ALS）和非负矩阵分解（NMF）这两种算法如何从简单的数学概念发展为处理海量数据的核心引擎。

它们看似平凡的数学公式，背后却隐藏着惊人的计算挑战，以及广阔的优化空间。

当你的推荐系统需要在毫秒级响应时间内为亿万用户提供个性化内容，或者需要从TB级图像数据中提取关键特征时，这两种算法的实现效率就成为成败的关键。

本文将带您深入探索这两种算法的发展历程、核心原理和现代应用，并分享一些来自实战一线的优化策略。

历史溯源：从最小二乘法到矩阵分解

最小二乘法的起源

矩阵分解算法的故事，要从最小二乘法说起。最小二乘法，作为一种数学优化建模方法，通过最小化误差的平方和，来寻找数据的最佳函数匹配。这一方法，可以追溯到18世纪末和19世纪初，当时科学家们为解决