C++实现高斯过程回归计算难题破解实录：从低效矩阵运算到高效优化

在机器学习的众多算法中，高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR）像一位低调却实力不凡的选手，它没有神经网络那样的大众关注度，却在特定领域展现出无可替代的价值。作为一名长期专注于高性能计算和算法优化的C++专家，我对GPR的优雅数学性质和强大表达能力尤为欣赏。在处理小样本、高噪声数据时，当深度学习模型还在为数据饥饿而发愁时，GPR已经能够给出不仅准确，而且附带不确定性估计的预测结果。本文将带您深入了解这一算法的发展历程、核心原理和实际应用，并分享一些基于我多年工程实践的优化见解。
高斯过程回归的发展历程

高斯过程回归的理论根基可以追溯到上世纪40年代。当时，苏联数学家安德烈·柯尔莫哥洛夫（Андрей Николаевич Колмогоров）和美国数学家罗伯特·维纳（Robert Wiener）分别独立提出了估计零均值平稳高斯过程信号的滤波技术，这被认为是GPR最早的理论基础。
随后的几十年，高斯过程相关理论在多个领域得到发展：在时间序列分析中，卡尔曼滤波（Kalman filter）提供了估计高斯隐变量的有效方法；在地统计学领域，1963年提出的克里金法（Kriging）首次实现了平稳随机场的非参数回归；而在机器学习方面，包含无限节点的贝叶斯神经网络和各种核学习方法为GPR的发展提供了重要灵感。
真正将高斯过程回归作为机器学习通用方法进行系统性研究的，是剑桥大学学者Carl E. Rasmussen和爱丁堡大学学者Christopher K. I. Williams。他们在1996年发